Numérisation du signal : échantillonnage et quantification

Cette leçon de révision pour le Baccalauréat technologique STI2D, spécialité Systèmes d'information et numérique (SIN), porte sur le traitement du signal numérique, en particulier l'échantillonnage, la quantification et la conversion analogique-numérique, un sujet du programme officiel de Terminale.

Le cours s'appuie sur le théorème de Shannon-Nyquist, qui définit la fréquence d'échantillonnage minimale nécessaire pour numériser un signal analogique sans perte d'information : cette fréquence doit être strictement supérieure au double de la fréquence maximale du signal (fe > 2·fmax). La leçon propose des applications numériques directes de ce théorème, comme le calcul de la fréquence d'échantillonnage minimale pour un signal de 5 kHz.

Elle détaille les deux étapes fondamentales de la numérisation : l'échantillonnage, qui prélève des valeurs discrètes d'un signal à intervalles de temps réguliers, et la quantification, qui convertit chaque valeur analogique en une valeur numérique discrète parmi un nombre fini de niveaux (2^n pour une résolution de n bits). Le pas de quantification, calculé comme le rapport entre la tension de référence et le nombre de niveaux, et son lien avec la précision du convertisseur, sont également travaillés à travers des exercices de calcul.

Le phénomène de repliement spectral (aliasing), qui survient lorsque la fréquence d'échantillonnage est insuffisante et provoque une confusion entre hautes et basses fréquences, est expliqué, ainsi que le rôle du filtre anti-repliement, filtre passe-bas placé avant le convertisseur analogique-numérique (CAN) pour l'éviter. Le cours distingue enfin les composants d'une chaîne de traitement numérique typique — capteur, CAN, microcontrôleur — et les avantages du traitement numérique sur l'analogique (facilité de stockage et de reproduction, insensibilité au vieillissement des composants).

Cette thématique est un point technique central de l'épreuve de spécialité SIN, car la numérisation des signaux physiques est à la base de tout système d'acquisition de données en STI2D. Maîtriser le théorème de Shannon et les calculs associés est régulièrement exigé.

L'apprenant dispose d'un quiz de 10 questions corrigées avec calculs détaillés, de 12 flashcards de révision (formules et définitions clés), et d'un mode examen oral portant sur la nécessité d'une fréquence d'échantillonnage minimale.

• Énoncer le théorème de Shannon-Nyquist et calculer une fréquence d'échantillonnage minimale.
• Distinguer les étapes d'échantillonnage et de quantification dans la numérisation d'un signal.
• Calculer le nombre de niveaux de quantification et le pas de quantification d'un convertisseur.
• Expliquer le phénomène de repliement spectral (aliasing) et le rôle du filtre anti-repliement.
• Identifier les paramètres clés d'un CAN (résolution, fréquence d'échantillonnage, tension de référence).
• Décrire les composants d'une chaîne de traitement numérique (capteur, CAN, microcontrôleur).
• Justifier les avantages du traitement numérique par rapport au traitement analogique.

Matériel d'entraînement élaboré par Zestly. Le contenu couvre le théorème de Shannon-Nyquist, l'échantillonnage/quantification, et le repliement spectral (aliasing).