Systemy liczbowe: dwójkowy, ósemkowy i szesnastkowy

Ten materiał ćwiczy pozycyjne systemy liczbowe, które na maturze z informatyki (poziom rozszerzony) pojawiają się zarówno w zadaniach zamkniętych, jak i w zadaniach programistycznych z plikami danych. Podstawa programowa wymienia zamianę reprezentacji liczb między pozycyjnymi systemami liczbowymi oraz wykonywanie działań na liczbach w systemach innych niż dziesiętny — i właśnie te umiejętności tu trenujesz.

Zaczynasz od samej idei systemu pozycyjnego: wartość cyfry zależy od jej miejsca w zapisie, a wagi kolejnych pozycji to potęgi podstawy. Z tego wynikają dwie podstawowe metody. Zamiana na system dziesiętny to suma iloczynów cyfr i wag, na przykład $2F_{16} = 2 \cdot 16 + 15 = 47$. Zamiana z systemu dziesiętnego na system o podstawie $p$ to dzielenie z resztą przez $p$ i odczytanie reszt od ostatniej do pierwszej.

Osobno ćwiczysz szybkie przejścia między systemem dwójkowym a ósemkowym i szesnastkowym: grupowanie bitów po trzy lub po cztery, zawsze od prawej strony, z uzupełnieniem zerami z lewej. To umiejętność, która oszczędza czas w zadaniach z adresami, kolorami czy kodami znaków. Pojawiają się też systemy o podstawie 3 i 5, dzięki czemu widzisz, że metoda jest ta sama dla każdej podstawy.

Druga część to arytmetyka: dodawanie z przeniesieniem i odejmowanie w systemie dwójkowym oraz pytanie, ile cyfr ma zapis dwójkowy danej liczby — tu łączysz potęgi dwójki z logarytmem o podstawie 2. Krótki program w Pythonie, oparty na operatorach // oraz %, pokazuje, jak tę samą zamianę realizuje pętla — dokładnie tak, jak w zadaniach, w których trzeba przetworzyć liczby zapisane w pliku.

Materiał oferuje cztery formy pracy. Quiz zawiera zadania obliczeniowe z wyjaśnieniem każdego kroku. Fiszki utrwalają definicje, wagi pozycji, potęgi dwójki i cyfry szesnastkowe A–F. Egzamin ustny w formie rozmowy z egzaminatorem sprawdza, czy umiesz objaśnić metodę zamiany i uzasadnić wynik. Praca pisemna do wydruku zawiera zadania otwarte, w których zapisujesz pełne rozwiązanie albo algorytm w pseudokodzie lub w wybranym języku programowania.

Każde zadanie zawiera komplet danych i jest oryginalnym ćwiczeniem do samodzielnej nauki, przygotowanym na podstawie wymagań podstawy programowej informatyki w zakresie rozszerzonym.

• Zamieniasz liczby z systemu dziesiętnego na system o dowolnej podstawie od 2 do 16 i z powrotem.
• Przechodzisz bezpośrednio między systemem dwójkowym a ósemkowym i szesnastkowym, grupując bity.
• Dodajesz i odejmujesz liczby w systemie dwójkowym, poprawnie uwzględniając przeniesienia i pożyczki.
• Wyznaczasz liczbę cyfr zapisu dwójkowego liczby za pomocą potęg dwójki i logarytmu.
• Odczytujesz działanie programu, który zamienia liczbę na system o podstawie p.

Materiał ćwiczeniowy przygotowany przez Zestly.