El campo gravitatorio y las leyes de Kepler

Este cuestionario de Física de 2º de Bachillerato desarrolla el bloque de campo gravitatorio, uno de los temas clásicos de la PAU (Selectividad) que conecta la ley de gravitación universal de Newton con la descripción cinemática de las órbitas planetarias formulada por Kepler casi un siglo antes.

Se parte de la ley de gravitación universal, F = Gm₁m₂/r², para introducir las magnitudes de campo: la intensidad de campo gravitatorio g = GM/r² (fuerza por unidad de masa, equivalente a la aceleración que experimentaría una masa de prueba) y el potencial gravitatorio V = -GM/r, magnitud escalar cuyo valor de referencia se fija convencionalmente en cero en el infinito y es negativo en cualquier punto finito.

Se trabajan las magnitudes orbitales características: la velocidad orbital de un satélite en órbita circular, v = √(GM/r), y la velocidad de escape, v_e = √(2GM/R), obtenida igualando energía cinética y energía potencial gravitatoria en valor absoluto. Un resultado especialmente instructivo es que la energía mecánica de un satélite en órbita circular es siempre negativa e igual a la mitad de la energía potencial, E = U/2 = -GMm/(2r), reflejo de que se trata de un sistema ligado.

Las tres leyes de Kepler se presentan en su formulación clásica: la primera establece que los planetas describen órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos (no en el centro geométrico); la segunda —ley de las áreas— implica que la velocidad orbital es mayor en el perihelio, el punto más cercano al Sol, por conservación del momento angular; la tercera relaciona el cuadrado del período orbital con el cubo de la distancia media al Sol, T² ∝ r³.

Se dedica también atención al carácter de fuerza central de la interacción gravitatoria: su dirección siempre apunta hacia el centro de la masa fuente, por lo que su momento respecto a dicho centro es nulo, lo que explica la conservación del momento angular en todo movimiento orbital.

Las 12 preguntas combinan problemas de escalado (qué ocurre con la gravedad si se reduce el radio terrestre a la mitad, qué ocurre con la velocidad orbital si se duplica la distancia) con preguntas conceptuales sobre las leyes de Kepler. Las 12 flashcards resumen todas las fórmulas del bloque —ley de gravitación, campo, potencial, velocidades orbital y de escape, energía mecánica, las tres leyes de Kepler— para el repaso final.

• Aplicar la ley de gravitación universal de Newton y calcular la intensidad de campo y el potencial gravitatorio creados por una masa puntual
• Calcular la velocidad orbital y la velocidad de escape de un cuerpo en un campo gravitatorio
• Determinar cómo varían la gravedad y la velocidad orbital al modificar el radio o la distancia al centro de masas
• Enunciar y aplicar las tres leyes de Kepler del movimiento planetario, incluyendo la ley de las áreas
• Explicar por qué la energía mecánica de un satélite en órbita circular ligada es negativa

"Un satélite orbita la Tierra en una trayectoria circular. Si la distancia al centro de la Tierra se duplica, su velocidad orbital v = √(GM/r) se reduce en un factor de √2. La energía mecánica E de un satélite en órbita circular es negativa y equivale a la mitad de la energía potencial: E = -GMm/(2r)."