Proporzionalità diretta e inversa

Questo quiz di ripasso per l'esame di terza media, basato sulle Indicazioni nazionali 2012, introduce le relazioni di proporzionalità diretta e inversa tra grandezze. Nella proporzionalità diretta, il rapporto tra le due grandezze resta costante ed è espresso dalla formula $y = k \cdot x$, il cui grafico è una retta passante per l'origine — le domande chiedono di riconoscere questa relazione da una tabella di valori (dove il rapporto $y/x$ risulta sempre 3) o di calcolare la costante $k$ dalle coordinate di un punto sulla retta.

Nella proporzionalità inversa, invece, è il prodotto delle due grandezze a restare costante, secondo la formula $y = \frac{k}{x}$, rappresentata graficamente da un ramo di iperbole equilatera. Le domande applicano questa relazione a problemi classici: il numero di operai e i giorni necessari per completare un lavoro (4 operai in 12 giorni equivalgono a 6 operai in 8 giorni, mantenendo costante il prodotto), oppure il numero di rubinetti e il tempo per riempire una vasca (4 rubinetti impiegano un quarto del tempo di uno solo).

Il quiz include anche problemi di proporzionalità diretta applicata a situazioni quotidiane: il calcolo del costo di una quantità di merce noto il prezzo unitario (3 kg di mele a 4,50 euro, quanto costano 5 kg), e la relazione tra distanza e tempo a velocità costante, dove raddoppiare il tempo raddoppia la distanza percorsa. Una domanda mette alla prova la capacità di distinguere tra le due proporzionalità in contesti diversi, come la differenza tra velocità/tempo (inversa, a distanza fissa) e costo/quantità (diretta).

Le 12 flashcard di accompagnamento riassumono le formule, i grafici caratteristici e gli esempi classici di entrambe le proporzionalità — velocità e tempo, costo e quantità, operai e tempo — offrendo un quadro completo per riconoscere e applicare questi due modelli matematici fondamentali, spesso richiesti nell'esame di terza media.

• Riconoscere grandezze direttamente e inversamente proporzionali da tabelle o enunciati
• Applicare le formule y=kx e y=k/x per calcolare valori incogniti
• Distinguere i grafici caratteristici delle due proporzionalità (retta e iperbole)
• Risolvere problemi classici di proporzionalità diretta (costo-quantità, distanza-tempo)
• Risolvere problemi classici di proporzionalità inversa (operai-tempo, rubinetti-tempo)

Quiz di ripasso per l'esame di terza media sulla proporzionalità diretta e inversa: grandezze direttamente e inversamente proporzionali, costante di proporzionalità, grafici (retta e iperbole), problemi classici su velocità, lavoro e spesa — basato sulle Indicazioni nazionali 2012.