Passez ce Quiz: Géométrie dans l'espace : vecteurs et produit scalaire | Zestly

Question 1

Calculez la distance du point $A(0; 1; 2)$ au plan $P$ d'équation $x + 2y - 2z + 1 = 0$.

Accepted Answer

La distance est donnée par $d(A, P) = \frac{|ax_A + by_A + cz_A + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$. Ici, $d = \frac{|1(0) + 2(1) - 2(2) + 1|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = \frac{|2 - 4 + 1|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{|-1|}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}$.

Question 2

Soient les vecteurs $\vec{u}(1; 2; -1)$ et $\vec{v}(2; -1; 0)$. Sont-ils orthogonaux ? Justifiez par le calcul.

Accepted Answer

On calcule $\vec{u} \cdot \vec{v} = (1 	imes 2) + (2 	imes -1) + (-1 	imes 0) = 2 - 2 + 0 = 0$. Le produit scalaire étant nul, les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont orthogonaux.