Passez ce Quiz: Suites arithmétiques et géométriques : sommes | Zestly

Question 1

Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de premier terme $u_0 = 5$ et de raison $r = 3$. Calculez le terme général $u_n$ en fonction de $n$, puis déterminez la somme $S = u_0 + u_1 + \dots + u_{10}$.

Accepted Answer

Le terme général d'une suite arithmétique est donné par $u_n = u_0 + n \cdot r$. Ici, $u_n = 5 + 3n$. La somme des termes est $S = (n+1) \cdot \frac{u_0 + u_n}{2}$. Pour $n=10$, on a $u_{10} = 5 + 3(10) = 35$. Ainsi, $S = 11 \cdot \frac{5 + 35}{2} = 11 \cdot 20 = 220$.

Question 2

Une suite géométrique $(v_n)$ a pour premier terme $v_0 = 2$ et pour raison $q = 3$. Calculez $v_n$ en fonction de $n$, puis calculez la somme $S = v_0 + v_1 + \dots + v_5$.

Accepted Answer

Le terme général est $v_n = v_0 \cdot q^n = 2 \cdot 3^n$. La somme des termes est $S = v_0 \cdot \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$. Pour $n=5$, $S = 2 \cdot \frac{1 - 3^6}{1 - 3} = 2 \cdot \frac{1 - 729}{-2} = - (1 - 729) = 728$.