Dieses Quiz starten: Skalarprodukt und Winkel zwischen Vektoren | Zestly

Question 1

Gegeben sind die Vektoren $\vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \ -1 \ 2 \end{pmatrix}$ und $\vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \ 4 \ k \end{pmatrix}$. Für welchen Wert von $k$ sind die Vektoren orthogonal?

Accepted Answer

$k = 0.5$

Answer

$k = 0$

Answer

$k = 0.25$

Answer

$k = -1$

Question 2

Welche der folgenden Aussagen über das Skalarprodukt $\vec{a} \cdot \vec{b}$ sind mathematisch korrekt?

Accepted Answer

Das Skalarprodukt ist kommutativ: $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$.

Accepted Answer

Das Skalarprodukt ist distributiv bezüglich der Vektoraddition: $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}$.

Answer

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ergibt immer einen Vektor.

Answer

Wenn $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$, dann sind die Vektoren immer orthogonal.

Question 3

Berechne den Winkel $\alpha$ zwischen $\vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{pmatrix}$ und $\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \ 1 \ 0 \end{pmatrix}$.

Accepted Answer

$45^\circ$

Answer

$30^\circ$

Answer

$60^\circ$

Answer

$90^\circ$

Question 4

Welche Eigenschaften treffen auf den Nullvektor $\vec{0}$ im Zusammenhang mit dem Skalarprodukt zu?

Answer

Das Skalarprodukt eines beliebigen Vektors mit dem Nullvektor ist immer $0$.

Answer

Der Nullvektor ist zu jedem Vektor orthogonal.

Answer

Der Nullvektor hat eine Länge von $1$.

Answer

Das Skalarprodukt des Nullvektors mit sich selbst ist $1$.

Question 5

Gegeben ist ein Vektor $\vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \ -2 \ 1 \end{pmatrix}$. Wie groß ist das Skalarprodukt $\vec{a} \cdot \vec{a}$?

Answer

$3$

Answer

$5$

Answer

$9$

Answer

$1$