Passez ce Quiz: Étude de fonction avec logarithme népérien | Zestly

Question 1

Soit $f(x) = \frac{\ln(x)}{x}$ définie sur $]0; +∞[$. Calculer la limite de $f$ en $+∞$.

Accepted Answer

Il s'agit d'une forme indéterminée du type $\frac{∞}{∞}$. Par croissance comparée, on sait que $\lim_{x → +∞} \frac{\ln(x)}{x} = 0$.

Question 2

Soit $f(x) = \ln(x^2 - 1)$. Quel est le domaine de définition $D_f$ de cette fonction ?

Accepted Answer

La fonction $\ln(u)$ est définie si $u > 0$. On résout $x^2 - 1 > 0$, soit $x^2 > 1$. Cela donne $x ∈ ]-∞; -1[ ∪ ]1; +∞[$.