Podzielność, NWD i NWW, system rzymski

Egzamin ósmoklasisty z matematyki sprawdza nie tylko treści z klas VII–VIII, ale także umiejętności z klas IV–VI. Jedną z nich jest swobodne posługiwanie się liczbami naturalnymi: cechami podzielności, liczbami pierwszymi, rozkładem na czynniki, największym wspólnym dzielnikiem i najmniejszą wspólną wielokrotnością. Takie zadania wyglądają niewinnie, a często decydują o punktach w części zamkniętej arkusza.

W tym materiale ćwiczysz cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 100 oraz łączysz je, aby sprawdzić podzielność np. przez 12. Rozpoznajesz liczby pierwsze i złożone, rozkładasz liczby na czynniki pierwsze i na tej podstawie wyznaczasz NWD i NWW. Szczególny nacisk kładziemy na zadania tekstowe: kiedy szukamy największego wspólnego dzielnika (podział na jak najwięcej jednakowych paczek), a kiedy najmniejszej wspólnej wielokrotności (wspólny odjazd autobusów, jednoczesne miganie lampek). Ćwiczysz też dzielenie z resztą i zapis $a=b\cdot q+r$, przewidywanie reszty bez wykonywania dzielenia, porównywanie liczb całkowitych z wartością bezwzględną oraz zapisywanie i odczytywanie liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000.

Zakres opiera się na wymaganiach podstawy programowej dla klas IV–VI po zmianach z 2024 roku, które obowiązują również na egzaminie ósmoklasisty: liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym, działania na liczbach naturalnych i liczby całkowite.

Materiał oferuje cztery formy pracy. Quiz zawiera zadania zamknięte z jedną poprawną odpowiedzią i z wyjaśnieniem, które pokazuje cały rachunek oraz to, skąd biorą się błędne odpowiedzi — na przykład pomylenie NWD z NWW. Fiszki pomagają utrwalić cechy podzielności, definicje i znaki rzymskie. W rozmowie egzaminacyjnej odpowiadasz na pytania egzaminatora i uzasadniasz swoje obliczenia. Praca pisemna zawiera zadania otwarte do rozwiązania na kartce — od rozkładu na czynniki, przez zadania tekstowe z NWD i NWW, po proste uzasadnienia podzielności — z rozwiązaniem wzorcowym.

Materiał przyda się jako szybka powtórka podstaw przed egzaminem, a także wtedy, gdy w zadaniach z ułamkami potrzebujesz sprawnie skracać i sprowadzać do wspólnego mianownika. Do zadań z resztą z dzielenia i z podzielnością wrócisz też w zadaniach na dowodzenie, więc warto opanować je pewnie.

• Stosujesz cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 100 oraz ich połączenia
• Rozpoznajesz liczby pierwsze i rozkładasz liczby na czynniki pierwsze
• Wyznaczasz NWD i NWW i wybierasz właściwe pojęcie w zadaniu tekstowym
• Zapisujesz wynik dzielenia z resztą w postaci $a=b\cdot q+r$
• Zapisujesz i odczytujesz liczby w systemie rzymskim do 3000

Materiał ćwiczeniowy przygotowany przez Zestly.