ЕГЭ по информатике: Теория игр — одна куча (задания 19–21)

Задания 19, 20 и 21 ЕГЭ по информатике построены на одной игре: два игрока, Петя и Ваня, по очереди меняют количество камней в куче, а побеждает тот, кто сделал последний ход. В 2026 году это по-прежнему три отдельных задания с кратким ответом — базового, повышенного и высокого уровня, — и все три проверяют один элемент кодификатора: дискретные игры двух игроков с полной информацией, дерево перебора вариантов, выигрышные и проигрышные позиции, выигрышные стратегии.

Материал тренирует ручной анализ игры с одной кучей — без программы, с помощью таблицы позиций. Разбираются оба типа игр, которые встречаются в экзаменационных вариантах: с увеличением кучи (добавить камни, умножить количество) до заданного порога и с уменьшением кучи (убрать камни, разделить с округлением вниз), когда игра заканчивается при малом количестве камней. В каждом вопросе правила описаны полностью, числа подобраны так, чтобы задачу можно было решить на черновике за несколько минут.

Вопросы распределены по типам заданий. Задание 19: минимальное или наибольшее S, при котором Ваня выигрывает первым ходом при любом ходе Пети, а также вариант с «неудачным ходом Пети», где достаточно одной ветви дерева. Задание 20: значения S, при которых Петя выигрывает вторым ходом, переводя игру в проигрышную позицию соперника. Задание 21: позиции, где Ваня выигрывает первым или вторым ходом, но не может гарантировать победу первым ходом. Отдельные вопросы проверяют понимание стратегии — какой ход должен сделать Петя из конкретной позиции — и логику отрицания «при любом ходе» в формулировке задания 21.

Все ответы пересчитаны полным перебором позиций. В пояснениях показано, почему соседние значения не подходят: именно на границах таблицы позиций ученики чаще всего ошибаются. Письменная работа содержит задачи с развёрнутым обоснованием — таблицей позиций, деревом игры и описанием стратегии, — а устный экзамен предлагает решить задачи 19, 20 и 21 для новой игры и объяснить стратегию. Карточки повторяют определения позиций и формулировки трёх заданий.

Главная цель — научиться быстро строить таблицу выигрышных и проигрышных позиций для одной кучи и читать по ней ответы всех трёх заданий, не путая «выигрывает первым ходом» с «выигрывает вторым ходом». Этот навык пригодится и тогда, когда на экзамене вы решаете задание программой: таблица помогает проверить, что программа считает правильно. Порядок работы с материалом такой: сначала пройдите тест и прочитайте объяснения к ошибкам, затем повторите карточки, после этого выполните письменную работу, сверяясь с ключевыми пунктами, и в конце проверьте себя на устном экзамене, где задачи нужно решать без подсказок и объяснять ход рассуждения.

• Определять позиции выигрыша и проигрыша для игры с одной кучей камней анализом с конца
• Решать задание 19, включая вариант с неудачным ходом Пети
• Находить значения S для задания 20 и указывать выигрышный первый ход
• Решать задание 21 и проверять, что у Вани нет гарантированного выигрыша первым ходом
• Строить дерево игры и описывать стратегию игрока

Кодификатор ЕГЭ 2026 по информатике, 2.15: дискретные игры двух игроков с полной информацией, дерево перебора вариантов, выигрышные и проигрышные позиции, выигрышные стратегии; спецификация 2026 — задания 19 (Б), 20 (П), 21 (В).