ЕГЭ по информатике: Задание 15 — ДЕЛ, отрезки и поразрядная конъюнкция

Задание 15 ЕГЭ по информатике проверяет знание основных понятий и законов математической логики, но на практике это задача о предикатах: в логическое выражение входит параметр A, и нужно найти наименьшее или наибольшее A (или длину отрезка), при котором выражение истинно при любом значении переменной. Кодификатор 2026 года относит его к элементу 2.7 — высказывательные формы, логические операции и операции над множествами, эквивалентные преобразования. Задание повышенного уровня, на него отводится около трёх минут, поэтому важен надёжный алгоритм решения.

Материал охватывает все распространённые формы задания. Предикат ДЕЛ(n, m) — делимость, где решение сводится к НОК и НОД. Отрезки на числовой прямой — нужно найти множество точек, где выражение может стать ложным, и покрыть его отрезком A наименьшей длины (или, наоборот, найти наибольший допустимый отрезок). Поразрядная конъюнкция m & n — здесь рассуждение ведётся о наборах битов в двоичной записи. Неравенства с двумя переменными — нужно найти экстремум выражения на множестве, где остальные дизъюнкты ложны.

Во всех вопросах используется один приём: заменить импликацию на дизъюнкцию, записать условие ложности выражения и перейти от логики к множествам. Пояснения к ответам показывают этот ход подробно. Отдельный вопрос посвящён программной проверке перебором на Python — способу убедиться в ответе на экзамене, где доступен компьютер. Все ответы проверены полным перебором.

Письменная работа предлагает решить задачи с обоснованием: вывести ответ через НОК или НОД, упростить формулу с отрезками, разобрать двоичную запись для поразрядной конъюнкции, записать программу проверки и объяснить выбор диапазона перебора. На устном экзамене нужно решить по одной задаче каждого вида и объяснить, при каком условии выражение ложно. Карточки собирают законы логики и приёмы для каждого вида задания.

Главная цель — сводить задания 15 с делимостью, отрезками и поразрядной конъюнкцией к одной схеме: записать выражение, выделить условие на искомый параметр и проверить ответ перебором. Короткие программы перебора на Python приведены там, где они нужны, чтобы самопроверка стала привычкой. Порядок работы с материалом такой: сначала пройдите тест и прочитайте объяснения к ошибкам, затем повторите карточки, после этого выполните письменную работу, сверяясь с ключевыми пунктами, и в конце проверьте себя на устном экзамене, где задачи нужно решать без подсказок и объяснять ход рассуждения.

• Преобразовывать импликацию и находить условие ложности выражения
• Решать задачи с предикатом ДЕЛ через НОК и НОД
• Находить длину отрезка A по условию на числовой прямой
• Рассуждать о битах в задачах с поразрядной конъюнкцией
• Проверять ответ перебором на Python

Кодификатор ЕГЭ 2026 по информатике, 2.7: алгебра логики, высказывательные формы (предикаты), логические операции и операции над множествами, законы алгебры логики, эквивалентные преобразования. Спецификация 2026: задание 15, повышенный уровень.