Fazer este Quiz: Números Complexos: Forma Algébrica e Polar | Zestly

Question 1

Sejam $z_1 = 2(\cos(\pi/4) + i\sin(\pi/4))$ e $z_2 = 3(\cos(\pi/6) + i\sin(\pi/6))$. Quais das seguintes afirmações sobre o produto $w = z_1 \cdot z_2$ são verdadeiras?

Accepted Answer

O módulo de $w$ é 6.

Accepted Answer

O argumento de $w$ é $5\pi/12$.

Answer

O argumento de $w$ é $\pi/24$.

Answer

O módulo de $w$ é 5.

Question 2

Considere o número complexo $z = \frac{1+i}{1-i}$. Qual é a forma algébrica de $z^{2024}$?

Accepted Answer

$1$

Answer

$i$

Answer

$-1$

Answer

$-i$

Question 3

Quais das seguintes igualdades são verdadeiras para um número complexo $z = a + bi$?

Accepted Answer

$z \cdot \bar{z} = |z|^2$

Accepted Answer

$|z_1 \cdot z_2| = |z_1| \cdot |z_2|$

Answer

$|z_1 + z_2| = |z_1| + |z_2|$

Answer

$|z^n| = |z| + n$

Question 4

Se $z = \sqrt{2} + i\sqrt{2}$, qual é o argumento principal de $z$?

Answer

$\pi/3$

Answer

$\pi/6$

Answer

$\pi/4$

Answer

$\pi/2$

Question 5

Se $z_1 = 4(\cos(2\pi/3) + i\sin(2\pi/3))$ e $z_2 = 2(\cos(\pi/3) + i\sin(\pi/3))$, qual é o resultado de $z_1 / z_2$?

Answer

$2(\cos(\pi/3) + i\sin(\pi/3))$

Answer

$2(\cos(\pi) + i\sin(\pi))$

Answer

$6(\cos(\pi/3) + i\sin(\pi/3))$

Answer

$2(\cos(2\pi/3) + i\sin(2\pi/3))$