Dieses Quiz starten: Extremwertaufgaben: Optimierung mit Nebenbedingungen | Zestly

Question 1

Welche der folgenden Bedingungen sind bei einer Extremwertaufgabe zwingend erforderlich, um ein lokales Minimum einer differenzierbaren Funktion $f(x)$ auf einem offenen Intervall zu identifizieren?

Accepted Answer

$f'(x) = 0$

Accepted Answer

$f''(x) > 0$

Answer

$f'(x) > 0$

Answer

$f''(x) < 0$

Answer

$f(x) = 0$

Question 2

Ein Rechteck soll bei einem festen Umfang $U = 40$ einen maximalen Flächeninhalt haben. Welche Seitenlängen $a$ und $b$ sind zu wählen?

Accepted Answer

$a=10, b=10$

Answer

$a=5, b=15$

Answer

$a=8, b=12$

Answer

$a=2, b=18$

Question 3

Welche der folgenden Aussagen beschreiben korrekt den Prozess der Modellierung einer Extremwertaufgabe?

Accepted Answer

Aufstellen der Zielfunktion basierend auf der zu optimierenden Größe.

Accepted Answer

Einsetzen der Nebenbedingung in die Zielfunktion zur Reduktion der Variablen.

Answer

Die Ableitung der Zielfunktion muss immer negativ sein.

Answer

Die Nebenbedingung ist für die Lösung irrelevant.

Question 4

Eine Schachtel mit quadratischer Grundfläche $x 	imes x$ und Höhe $h$ hat ein Volumen $V = 1000$. Welche Zielfunktion beschreibt die Oberfläche $O$ in Abhängigkeit von $x$?

Answer

$O(x) = x^2 + \frac{4000}{x}$

Answer

$O(x) = 2x^2 + \frac{4000}{x}$

Answer

$O(x) = 2x^2 + \frac{1000}{x}$

Answer

$O(x) = x^2 + \frac{1000}{x}$

Question 5

Gegeben ist die Gewinnfunktion $G(x) = -0,5x^2 + 20x - 50$. Bei welcher Produktionsmenge $x$ ist der Gewinn maximal?

Answer

$x = 10$

Answer

$x = 15$

Answer

$x = 20$

Answer

$x = 25$