Dieses Quiz starten: Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen | Zestly

Question 1

Gegeben ist eine diskrete Zufallsvariable $X$ mit den Werten $x_i \in \{-1, 0, 2\}$ und den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten $P(X=-1) = 0.2$, $P(X=0) = 0.5$ und $P(X=2) = 0.3$. Welcher Wert entspricht dem Erwartungswert $E(X)$?

Accepted Answer

$0.4$

Answer

$0.1$

Answer

$0.6$

Answer

$0.8$

Question 2

Welche der folgenden Aussagen zur Varianz $V(X)$ einer diskreten Zufallsvariablen $X$ sind mathematisch korrekt?

Accepted Answer

$V(X) = E(X^2) - (E(X))^2$

Accepted Answer

$V(X) = \sum (x_i - E(X))^2 \cdot P(X=x_i)$

Answer

$V(X) = E(X^2) + (E(X))^2$

Answer

$V(X) = \sum (x_i - E(X)) \cdot P(X=x_i)$

Question 3

Eine Zufallsvariable $X$ hat den Erwartungswert $E(X) = 5$ und die Varianz $V(X) = 4$. Was ist die Standardabweichung $\sigma$ von $X$?

Accepted Answer

$2$

Answer

$1$

Answer

$4$

Answer

$16$

Question 4

Wie verändert sich die Varianz $V(aX + b)$ bei einer linearen Transformation der Zufallsvariablen $X$?

Answer

$V(aX + b) = a \cdot V(X) + b$

Answer

$V(aX + b) = a^2 \cdot V(X) + b$

Answer

$V(aX + b) = a^2 \cdot V(X)$

Answer

$V(aX + b) = a \cdot V(X)$

Question 5

Ein Spiel kostet $2$ Euro Einsatz. Man würfelt mit einem fairen sechsseitigen Würfel. Bei einer $6$ erhält man $10$ Euro, sonst nichts. Welcher Erwartungswert ergibt sich für den Reingewinn?

Answer

$-0.33$ Euro

Answer

$0.33$ Euro

Answer

$1.67$ Euro

Answer

$2.00$ Euro