Fazer este Quiz: Matrizes: Operações e Propriedades | Zestly

Question 1

Considere a matriz $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & 1 \end{pmatrix}$. Determine a matriz $A^{-1}$ tal que $A \cdot A^{-1} = I$, onde $I$ é a matriz identidade de ordem 2.

Accepted Answer

$\begin{pmatrix} 1 & -1 \ -1 & 2 \end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} 1 & 1 \ 1 & 2 \end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} 2 & -1 \ -1 & 1 \end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} -1 & 1 \ 1 & -2 \end{pmatrix}$

Question 2

Sejam $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{pmatrix}$ e $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \ 1 & 1 \end{pmatrix}$. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?

Accepted Answer

$A \cdot B = \begin{pmatrix} 4 & 2 \ 1 & 1 \end{pmatrix}$

Accepted Answer

$B \cdot A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \ 1 & 3 \end{pmatrix}$

Answer

$A \cdot B = B \cdot A$

Answer

$A \cdot B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & 1 \end{pmatrix}$

Answer

$A \cdot B = A + B$

Question 3

Se $A = \begin{pmatrix} x & 0 \ 0 & y \end{pmatrix}$, para quais valores de $x$ e $y$ a matriz $A$ possui inversa?

Accepted Answer

$x 
eq 0$ e $y 
eq 0$

Accepted Answer

$\det(A) 
eq 0$

Answer

$x = 0$ ou $y = 0$

Answer

$\det(A) = 0$

Answer

$x = y$

Question 4

Dada a matriz $A = \begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$, qual das seguintes propriedades é sempre verdadeira?

Answer

$(A^T)^T = A$

Answer

$\det(A^T) = \det(A)$

Answer

$A \cdot A^T = I$

Answer

$A + A^T = 0$

Answer

$A \cdot A = I$

Question 5

Se $2A + B = \begin{pmatrix} 5 & 2 \ 2 & 5 \end{pmatrix}$ e $A - B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{pmatrix}$, qual é a matriz $A$?

Answer

$\begin{pmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} 3 & 3 \ 3 & 3 \end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{pmatrix}$ (Wait, checking)

Answer

$\begin{pmatrix} 4 & 2 \ 2 & 4 \end{pmatrix}$