Dieses Quiz starten: Ebenen im Raum: Lagebeziehungen | Zestly

Question 1

Gegeben ist eine Ebene $E$ in der Form $E: \vec{x} = \vec{p} + s\vec{u} + t\vec{v}$. Welche Bedingung muss für die Richtungsvektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ zwingend erfüllt sein, damit die Gleichung eine Ebene eindeutig definiert?

Accepted Answer

Sie müssen linear unabhängig sein.

Answer

Sie müssen orthogonal zueinander sein.

Answer

Sie müssen normiert sein.

Answer

Sie müssen den Ursprung enthalten.

Question 2

Welche der folgenden Aussagen beschreiben korrekt die Lagebeziehung zwischen einer Geraden $g: \vec{x} = \vec{a} + r\vec{d}$ und einer Ebene $E: \vec{n} \cdot \vec{x} = d$?

Accepted Answer

Die Gerade liegt in der Ebene, wenn $\vec{n} \cdot \vec{d} = 0$ und $\vec{n} \cdot \vec{a} = d$ gilt.

Accepted Answer

Die Gerade ist parallel zur Ebene, wenn $\vec{n} \cdot \vec{d} = 0$ und $\vec{n} \cdot \vec{a} 
eq d$ gilt.

Answer

Die Gerade schneidet die Ebene immer in genau einem Punkt.

Answer

Die Gerade schneidet die Ebene orthogonal, wenn $\vec{n} \cdot \vec{d} = 1$ gilt.

Question 3

Wie berechnet man den Schnittwinkel $\alpha$ zwischen zwei Ebenen $E_1$ mit Normalenvektor $\vec{n}_1$ und $E_2$ mit Normalenvektor $\vec{n}_2$?

Accepted Answer

$\cos(\alpha) = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}_1| \cdot |\vec{n}_2|}$

Answer

$\cos(\alpha) = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}_1| + |\vec{n}_2|}$

Answer

$\sin(\alpha) = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| \cdot |\vec{n}_2|}$

Answer

$	an(\alpha) = \frac{|\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2|}{|\vec{n}_1| \cdot |\vec{n}_2|}$

Question 4

Gegeben sind zwei Ebenen $E_1: 2x + y - z = 5$ und $E_2: 4x + 2y - 2z = 10$. Welche Aussage trifft zu?

Answer

Die Ebenen schneiden sich in einer Geraden.

Answer

Die Ebenen sind identisch.

Answer

Die Ebenen sind echt parallel.

Answer

Die Ebenen stehen senkrecht aufeinander.

Question 5

Wie bestimmt man die Schnittgerade zweier nicht paralleler Ebenen $E_1$ und $E_2$?

Answer

Man addiert die beiden Ebenengleichungen.

Answer

Man löst das lineare Gleichungssystem der beiden Ebenengleichungen und wählt einen Parameter.

Answer

Man bildet das Kreuzprodukt der beiden Stützvektoren.

Answer

Man setzt die Normalenvektoren gleich.