Dieses Quiz starten: Binomialverteilung: Bernoulli-Ketten | Zestly

Question 1

Gegeben ist eine Binomialverteilung mit $n=10$ und $p=0,2$. Wie lautet der korrekte Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit, genau 3 Treffer zu erzielen?

Accepted Answer

$\binom{10}{3} \cdot 0,2^3 \cdot 0,8^7$

Answer

$\binom{10}{3} \cdot 0,8^3 \cdot 0,2^7$

Answer

$\binom{3}{10} \cdot 0,2^3 \cdot 0,8^7$

Answer

$\binom{10}{3} \cdot 0,2^7 \cdot 0,8^3$

Question 2

Welche Aussagen über den Erwartungswert $E(X) = \mu$ und die Standardabweichung $\sigma$ einer binomialverteilten Zufallsvariablen $X$ sind korrekt?

Accepted Answer

Der Erwartungswert ist das Produkt aus Anzahl der Versuche und Trefferwahrscheinlichkeit.

Accepted Answer

Die Varianz ist $V(X) = n \cdot p \cdot (1-p)$.

Answer

Die Standardabweichung ist definiert als $\sigma = n \cdot p \cdot (1-p)$.

Answer

Der Erwartungswert ist immer größer als die Standardabweichung.

Question 3

Was beschreibt der Ausdruck $P(X \le k)$ im Kontext der Binomialverteilung?

Accepted Answer

Die kumulierte Wahrscheinlichkeit für höchstens $k$ Treffer.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit für genau $k$ Treffer.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit für mehr als $k$ Treffer.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit für mindestens $k$ Treffer.

Question 4

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit für 'mindestens einen Treffer' bei $n$ Versuchen und Trefferwahrscheinlichkeit $p$?

Answer

$P(X \ge 1) = p$

Answer

$P(X \ge 1) = 1 - (1-p)^n$

Answer

$P(X \ge 1) = 1 - p^n$

Answer

$P(X \ge 1) = n \cdot p$

Question 5

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Binomialverteilung zu, wenn $n$ sehr groß wird?

Answer

Die Verteilung nähert sich einer Normalverteilung an (Satz von Moivre-Laplace).

Answer

Die Standardabweichung wird immer kleiner.

Answer

Die Form der Verteilung wird symmetrischer, sofern $p$ nicht nahe 0 oder 1 liegt.

Answer

Der Erwartungswert konvergiert gegen 1.