Passez ce Quiz: Géométrie : Pythagore et Thalès (examen) | Zestly

Question 1

Une rampe d'accès est modélisée par un triangle rectangle ABC rectangle en B. La base BC mesure 4 m et la hauteur AB mesure 3 m. Calculez la longueur de l'hypoténuse AC. Montrez la démarche complète.

Accepted Answer

D'après le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B, on a $AC^2 = AB^2 + BC^2$. Soit $AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$. Donc $AC = \sqrt{25} = 5$ m.

Question 2

Un artisan vérifie si le support d'une rampe est bien d'équerre. Il mesure les côtés d'un triangle : 6 cm, 8 cm et 10 cm. En utilisant la réciproque du théorème de Pythagore, démontrez que ce triangle est rectangle. Montrez la démarche complète.

Accepted Answer

Le plus grand côté est 10 cm. $10^2 = 100$. La somme des carrés des deux autres côtés est $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$. Comme $10^2 = 6^2 + 8^2$, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle.

Question 3

Pour prolonger la rampe, on place un support vertical DE parallèle au support AB. On sait que C, D, A sont alignés et C, E, B sont alignés. On a CD = 2 m, CA = 5 m et CB = 4 m. Calculez la longueur CE en utilisant le théorème de Thalès. Montrez la démarche complète.

Accepted Answer

Dans les triangles CDE et CAB, comme DE est parallèle à AB, d'après le théorème de Thalès : $\frac{CD}{CA} = \frac{CE}{CB}$. Soit $\frac{2}{5} = \frac{CE}{4}$. Donc $CE = \frac{2 	imes 4}{5} = 1,6$ m.