Sciences de l'ingénieur - Automatique et systèmes asservis

Cette leçon porte sur les automatismes et les systèmes asservis, un chapitre central du programme officiel de Terminale en Sciences de l'ingénieur (SI) pour l'épreuve de spécialité du Baccalauréat. Elle s'appuie sur le formalisme de la fonction de transfert H(p) = S(p)/E(p), exprimée dans le domaine de Laplace où p désigne la variable complexe de fréquence, et présente les modèles classiques de systèmes du premier ordre (H(p) = K/(1+τp)) et du second ordre, caractérisés notamment par leur gain statique, obtenu lorsque p tend vers 0.

Le contenu détaille le principe de la boucle fermée avec contre-réaction : le rôle du correcteur, placé dans la chaîne directe, qui modifie le signal d'erreur pour améliorer les performances du système, et la formule de la fonction de transfert en boucle fermée H(p) = G(p) / (1 + G(p)Hr(p)) pour une contre-réaction négative. Il aborde le correcteur PID et ses trois actions constitutives : l'action proportionnelle, l'action intégrale, qui élimine l'erreur statique, et l'action dérivée, qui anticipe l'évolution de l'erreur pour améliorer la stabilité.

La leçon traite également des critères de performance d'un système asservi : la stabilité, liée à la position des pôles en boucle fermée dans le plan complexe, le temps de réponse à 5%, durée au-delà de laquelle la sortie reste durablement dans une bande de ±5% de sa valeur finale, le dépassement (overshoot), qui quantifie l'écart maximal du premier pic par rapport à la valeur finale, et la précision en régime permanent, qui dépend de la classe du système, du gain statique de la boucle ouverte et du type d'entrée appliquée (échelon, rampe, parabole). Les outils d'analyse de la stabilité — critère de Routh, diagramme de Bode, lieu des racines (Evans) — sont également présentés.

Les performances d'un système asservi (précision, rapidité, stabilité) sont régulièrement étudiées au Bac SI, notamment à partir de schémas-blocs et de résultats de simulation ; certains outils présentés ici, comme le critère de Routh ou le lieu d'Evans, relèvent plutôt de l'enseignement post-bac.

À travers dix questions et douze fiches de révision, l'apprenant s'entraîne à manipuler la fonction de transfert en boucle fermée, à distinguer les trois actions d'un correcteur PID, à interpréter le temps de réponse et le dépassement d'une réponse indicielle, et à identifier les facteurs qui déterminent la précision et la stabilité d'un système asservi.

• Définir la fonction de transfert d'un système et la variable de Laplace p.
• Calculer la fonction de transfert en boucle fermée à partir de la chaîne directe et de la chaîne de retour.
• Distinguer les trois actions d'un correcteur PID (proportionnelle, intégrale, dérivée).
• Expliquer le rôle du correcteur dans l'amélioration des performances d'un système asservi.
• Interpréter le temps de réponse à 5% et le dépassement d'une réponse indicielle.
• Identifier les facteurs qui déterminent la précision d'un système en régime permanent.
• Citer les critères et outils d'analyse de la stabilité (Routh, Bode, lieu des racines).
• Relier la position des pôles en boucle fermée à la stabilité d'un système.

Matériel d'entraînement élaboré par Zestly. Le contenu couvre la fonction de transfert en boucle fermée, le correcteur PID (actions proportionnelle, intégrale, dérivée), et les critères de stabilité et de précision d'un système asservi.