Fonctions affines : représentation et coefficient directeur

Les fonctions affines occupent une place centrale dans le programme de mathématiques du tronc commun de Première générale (enseignement commun, non-spécialité, rentrée 2025), à la fois comme objet d'étude en tant que tel et comme fondation conceptuelle pour comprendre les suites arithmétiques qui leur sont étroitement liées. Ce quiz de révision explore la représentation graphique d'une fonction affine, toujours une droite, et le rôle central que joue le coefficient directeur dans la détermination de la pente de cette droite : plus il est grand en valeur absolue, plus la droite est inclinée, et son signe indique si la fonction croît ou décroît. Le quiz examine comment déterminer ce coefficient directeur à partir des coordonnées de deux points connus de la droite, une compétence pratique essentielle pour passer d'observations concrètes (deux mesures, deux valeurs à deux instants) à une modélisation mathématique complète de la situation. Le quiz aborde également la lecture graphique de l'équation réduite d'une droite directement à partir de sa représentation, une compétence d'automatisme attendue dans le nouveau programme et évaluée à l'épreuve anticipée de mathématiques. Enfin, le lien entre le signe du coefficient directeur et le sens de variation de la fonction est exploré en détail, permettant aux élèves de développer une intuition graphique solide qui leur servira tout au long de leur parcours mathématique, y compris pour aborder plus tard les fonctions exponentielles et la dérivation.

  • Reconnaître la représentation graphique d'une fonction affine
  • Déterminer le coefficient directeur à partir des coordonnées de deux points
  • Lire graphiquement l'équation réduite d'une droite
  • Relier le signe du coefficient directeur au sens de variation
  • Tracer une droite à partir de son équation réduite ou d'un point et de sa pente

Quiz de révision mathématiques tronc commun Première sur les fonctions affines : représentation graphique, coefficient directeur, lecture de l'équation réduite, sens de variation.

Exemple de question

Droite d croissante dans un repère sans graduation, passant par deux points marqués d'abscisses positives et coupant l'axe des ordonnées au-dessus de l'origine.

La droite $d$ ci-dessous représente une fonction affine $f$ ; les deux points marqués ont pour coordonnées $(1 ; 3)$ et $(3 ; 7)$, c'est-à-dire $f(1) = 3$ et $f(3) = 7$. Quel est son coefficient directeur $a$ ?

Voir la réponse

$a = 2$

Le coefficient directeur se calcule par la formule $a = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$. Ici, $a = \frac{7 - 3}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$.

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