高考数学:解析几何基础

本课复习解析几何基础:直线的斜率与倾斜角、点到直线的距离、两直线平行与垂直的条件、圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系以及简单轨迹。练习包括由斜率求倾斜角、求线段的垂直平分线、判断方程是否表示圆、由直线与圆相交求参数范围、用抛物线定义求轨迹方程,以及用三角换元求圆上点的坐标和的最值。配有10道选择题、12张公式卡片、8道可打印的书面题和一段口头练习。

  • 会由斜率求直线的倾斜角
  • 掌握点到直线距离公式的应用
  • 能辨析圆的标准方程中圆心、半径及与坐标轴的相切关系
  • 会求线段的垂直平分线方程
  • 掌握圆的一般方程存在条件的判定
  • 能求直线与圆相交时参数的取值范围
  • 会应用抛物线定义求动点轨迹方程
  • 能用三角换元法求圆上点的线性组合最值

本材料覆盖直线的斜率、倾斜角与方程,点到直线的距离,圆的标准方程与一般方程,直线与圆的位置关系,以及利用定义求简单轨迹。

示例问题

平面直角坐标系中的点A(0,3)、点B(4,0)及线段AB。

点 $A(0,3)$ 与点 $B(4,0)$ 的中点为 $(2,3/2)$,直线 $AB$ 的斜率为 $-3/4$。下列哪条直线是线段 $AB$ 的垂直平分线?

查看答案

$y-3/2=(4/3)(x-2)$

垂直平分线经过中点 $(2,3/2)$,斜率是 $-3/4$ 的负倒数 $4/3$,因此方程为 $y-3/2=(4/3)(x-2)$。

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