高考数学：不等式与基本方法
本课复习不等式的性质与基本方法：一元二次不等式的解法与恒成立问题、基本不等式求最值、简单绝对值不等式的解法。练习包括因式分解解一元二次不等式、判别式小于零时的解集、利用基本不等式求“和定积最大”“积定和最小”、“1”的代换求分式条件下的最小值、$|2x-1|<3$ 型不等式的等价转化、绝对值函数的分段讨论，以及辨别不等式性质中的错误推理。配有10道选择题、12张公式卡片、8道可打印的书面题和一段口头练习。
- 掌握因式分解法求解一元二次不等式
- 会利用基本不等式求和定积最大或积定和最小
- 掌握绝对值不等式 |x|<a 与 |x|>a 的等价转化
- 能用含“1”的代换技巧处理分式最值问题
- 掌握绝对值函数分段讨论法求解不等式
- 会用判别式解决一元二次不等式恒成立问题
- 能辨别不等式性质中常见的错误推理
本材料覆盖不等式的基本性质、一元二次不等式及恒成立问题、基本不等式及其求最值的条件，以及简单的绝对值不等式。
示例问题
已知实数 $x$ 满足不等式 $x^2 - 5x + 6 < 0$，则 $x$ 的取值范围是？
- $x < 2$ 或 $x > 3$
- $2 < x < 3$
- $x < -3$ 或 $x > -2$
- $-3 < x < -2$
查看答案
$2 < x < 3$
解一元二次不等式 $x^2 - 5x + 6 < 0$，先对二次三项式因式分解得 $(x-2)(x-3) < 0$。根据二次函数图像开口向上，函数值小于0的部分位于两根之间，故解集为 $2 < x < 3$。
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