Intervalos de confianza

Los intervalos de confianza son una de las herramientas de inferencia estadística más aplicadas en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, y se apoyan directamente en la distribución muestral estudiada en la lección de muestreo de esta misma serie. Esta lección repasa la construcción del intervalo de confianza para la media, x̄ ± z_(α/2) · σ/√n, y para la proporción, p̂ ± z_(α/2) · √(p̂(1−p̂)/n), así como los valores críticos z_(α/2) habituales: 1.645 para el 90% de confianza, 1.96 para el 95% y 2.576 para el 99%.

Se trabaja el concepto de error máximo admisible E como la mitad de la amplitud del intervalo, y su relación inversa con el tamaño muestral: reducir el error manteniendo el nivel de confianza exige aumentar la muestra. También se repasa el cálculo del tamaño muestral necesario despejando n de la fórmula del error, tanto para la media (a partir de la desviación típica poblacional) como para la proporción, donde se recomienda usar p = 0.5 cuando no se conoce la proporción poblacional real, por ser el valor que maximiza el producto p(1−p) y, con ello, el tamaño de muestra necesario.

El cuestionario combina preguntas conceptuales sobre el significado del nivel de confianza (la proporción de intervalos que, construidos con este método a partir de muchas muestras, contienen el parámetro real) con preguntas sobre las fórmulas de los intervalos y del tamaño muestral. Las tarjetas de repaso resumen las tres fórmulas clave y los valores críticos más usados, un contenido central de la parte de Inferencia de la PAU.

• Construir el intervalo de confianza para la media poblacional a partir de la media muestral y el error estándar.
• Construir el intervalo de confianza para una proporción poblacional.
• Identificar los valores críticos z_(α/2) para los niveles de confianza del 90%, 95% y 99%.
• Calcular el tamaño muestral necesario para lograr un error máximo admisible determinado.
• Explicar por qué se usa p = 0.5 al calcular el tamaño muestral de una proporción desconocida.

"Al aumentar el nivel de confianza de un intervalo para la media, manteniendo constante el tamaño de la muestra, ¿qué sucede con la amplitud del intervalo?" — aumenta, ya que un mayor nivel de confianza requiere un valor crítico z_(α/2) mayor. "En un intervalo de confianza para la proporción, si no conocemos la proporción poblacional p, ¿qué valor debemos usar para maximizar el tamaño muestral?" — p = 0.5, porque maximiza el producto p(1−p).