Problemas de distribución normal y media muestral

Este material practica el cálculo de probabilidades con la distribución normal, el tipo de problema que la PAU de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II suele plantear en el bloque de estadística. El currículo de 2º de Bachillerato (Real Decreto 243/2022) incluye la modelización con las distribuciones binomial y normal, el cálculo de las probabilidades asociadas y la aproximación de la distribución de la media y de la proporción muestrales por la normal.

Trabajarás la tipificación $Z=(X-\mu )\mathrm{/}\sigma$ y la lectura de la tabla $N(0,1)$, que da $P(Z\le z)$. A partir de ahí calcularás probabilidades de tipo «menor que», «mayor que» y «entre dos valores», usando la simetría de la curva para los valores negativos. También resolverás problemas inversos: qué nota hay que superar para estar en el 10 % mejor, qué estatura deja por encima al 20 % más alto, o cuánto valen la media o la desviación típica si se conoce una probabilidad.

Una parte del material se dedica a la media muestral: si la población tiene desviación típica $\sigma$, la media de una muestra de tamaño $n$ tiene desviación típica $\sigma \mathrm{/}\sqrt{n}$, y por eso varía mucho menos que cada individuo. Calcularás probabilidades sobre la media de una muestra, intervalos centrados en la media y probabilidades para la proporción muestral en encuestas. Se repasa también la aproximación de la binomial por la normal, con sus condiciones y la corrección por continuidad.

Cada enunciado incluye los valores de la tabla que necesitas y los contextos son cercanos: notas, estaturas, tiempos de espera, gasto mensual en euros y encuestas.

Formatos disponibles: un cuestionario de 12 preguntas con explicación de cada respuesta, tarjetas de memoria con las fórmulas y propiedades clave, y una hoja de trabajo escrito con 8 problemas de desarrollo al estilo de un examen que puedes imprimir, resolver a mano y enviar para su corrección.

Los ejercicios son originales; los modelos de examen de referencia son los de la comisión organizadora de la PAU de tu comunidad.

• Tipificar una variable normal y calcular probabilidades con la tabla N(0, 1).
• Resolver problemas inversos: percentiles y parámetros desconocidos.
• Usar la distribución de la media muestral N(μ, σ/√n) para calcular probabilidades.
• Calcular probabilidades para la proporción muestral.
• Aproximar una binomial por una normal con corrección por continuidad.

Material de práctica elaborado por Zestly a partir de los saberes de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (Real Decreto 243/2022, bloque «Sentido estocástico»: distribuciones de probabilidad e inferencia).