Il piano cartesiano e la retta

Il piano cartesiano è lo strumento che unisce l'aritmetica e la geometria: con due numeri si individua un punto, con un'equazione si descrive una retta. In terza media è uno degli argomenti centrali dell'ambito "relazioni e funzioni" e compare spesso nelle prove di matematica di fine anno e nelle prove nazionali di grado 8, sia nei quesiti di calcolo sia in quelli che chiedono di leggere una situazione reale come una retta.

Questo materiale parte dalle basi: gli assi, l'origine, le coordinate di un punto, i quattro quadranti e il segno delle coordinate in ciascuno, i punti che stanno sugli assi. Si passa poi alle misure: la distanza tra due punti che hanno la stessa ascissa o la stessa ordinata, la distanza tra due punti qualsiasi ricavata con il teorema di Pitagora, il punto medio di un segmento, il perimetro e l'area di poligoni di cui si conoscono i vertici.

La seconda parte riguarda la retta. Impari a leggere l'equazione $y=mx+q$, a riconoscere il coefficiente angolare e l'ordinata all'origine, a verificare se un punto appartiene a una retta sostituendo le coordinate, a trovare le intersezioni con gli assi. Vedi il legame tra le rette che passano per l'origine e la proporzionalità diretta, il criterio di parallelismo (stesso coefficiente angolare) e le rette parallele agli assi, del tipo $x=a$ e $y=b$. Un problema con un costo fisso e un costo orario in euro mostra come una retta descriva una situazione concreta e come si confrontano due tariffe.

Il materiale offre un quiz a risposta singola in cui i distrattori riproducono gli errori più comuni, come lo scambio tra ascissa e ordinata, il segno sbagliato o la somma delle coordinate al posto della media; un mazzo di flashcard con le definizioni e le formule da ricordare; una prova scritta da stampare con otto esercizi da svolgere a mano, dalla distanza tra punti fino al confronto tra due tariffe; e un'interrogazione orale in cui l'esaminatore ti fa una domanda alla volta e ti chiede di spiegare il procedimento.

Il livello è quello della classe terza della scuola secondaria di primo grado. Gli esercizi sono originali, con tutti i dati scritti nel testo, e i risultati sono numeri semplici da controllare a mano. Puoi usarlo per ripassare tutto l'argomento prima dell'esame oppure per tornare su un solo punto, come il calcolo della distanza o la lettura di $m$ e $q$.

• Individuare un punto dalle coordinate e riconoscere il quadrante dal segno
• Calcolare la distanza tra due punti, anche con il teorema di Pitagora
• Trovare il punto medio di un segmento
• Calcolare perimetro e area di poligoni dati i vertici
• Leggere coefficiente angolare e ordinata all'origine nell'equazione $y = mx + q$
• Verificare l'appartenenza di un punto a una retta e trovare le intersezioni con gli assi
• Riconoscere rette parallele, rette per l'origine e rette parallele agli assi
• Descrivere con una retta un problema di costo fisso più costo variabile

Materiale di esercitazione elaborato da Zestly.