Polinomi e prodotti notevoli

Dopo i monomi, il calcolo letterale in terza media prosegue con i polinomi: espressioni formate da più termini che si sommano, si sottraggono e si moltiplicano seguendo regole precise. È un passaggio importante perché prepara alle equazioni, alle formule della geometria e a molti quesiti delle prove di fine anno, in cui bisogna trasformare un'espressione in una più semplice senza cambiarne il valore.

Il materiale parte dalle definizioni: che cos'è un polinomio, come si calcola il suo grado complessivo, quando un polinomio è ordinato e quando è completo rispetto a una lettera. Seguono le operazioni: la somma con la riduzione dei termini simili, la sottrazione con il cambio di segno di tutti i termini della parentesi, il prodotto di un monomio per un polinomio e il prodotto di due polinomi con la proprietà distributiva.

La parte centrale riguarda i prodotti notevoli. Il quadrato di binomio, $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$, anche con il segno meno, e la somma per differenza, $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. Vedi da dove vengono queste regole, anche con un'interpretazione geometrica, e perché l'errore più frequente, scrivere $(a+b{)}^2=a^2+b^2$, è smentito da un semplice controesempio numerico. I prodotti notevoli diventano poi uno strumento di calcolo mentale, per esempio per calcolare $51^2$ o $49 \cdot 51$ senza la calcolatrice. Infine si calcola il valore numerico di un polinomio sostituendo alle lettere numeri anche negativi, e si usa la sostituzione per controllare una semplificazione.

Il materiale offre un quiz a risposta singola i cui distrattori riproducono gli errori tipici, come il doppio prodotto dimenticato, il segno sbagliato dopo una parentesi o gli esponenti sommati; un mazzo di flashcard con le definizioni e le regole da ricordare; una prova scritta da stampare con otto esercizi da svolgere a mano, fino a un problema sull'area di un quadrato che si ingrandisce; e un'interrogazione orale in cui l'esaminatore ti chiede una regola alla volta e ti fa spiegare il procedimento.

Il livello è quello della classe terza della scuola secondaria di primo grado. Gli esercizi sono originali e i risultati si possono controllare a mano. Puoi usare il materiale per un ripasso completo oppure per esercitarti solo sui prodotti notevoli.

• Riconoscere un polinomio, il suo grado, se è ordinato e completo
• Sommare e sottrarre polinomi riducendo i termini simili
• Moltiplicare un monomio per un polinomio e due polinomi tra loro
• Sviluppare il quadrato di un binomio e la somma per differenza
• Usare i prodotti notevoli nel calcolo mentale
• Calcolare il valore numerico di un polinomio e controllare una semplificazione

Materiale di esercitazione elaborato da Zestly.