Siły tarcia i ruch na równi pochyłej

Równia pochyła z tarciem to jeden z najczęstszych układów w zadaniach z dynamiki na poziomie rozszerzonym. Ten materiał ćwiczy go w wielu wariantach: ciało spoczywające na równi, zsuwające się z przyspieszeniem, wciągane pod górę, a także ciała na poziomej powierzchni — hamujący samochód, skrzynia pchana siłą skierowaną pod kątem i klocek połączony nicią z ciężarkiem zwisającym ze stołu.

Podstawą są dwa rodzaje tarcia zapisane tak jak w szkolnych tablicach: tarcie kinetyczne $T_k={\mu }_k{F}_N$ oraz tarcie statyczne $T_s\le {\mu }_s{F}_N$. Szczególny nacisk kładziemy na nierówność w tym drugim wzorze: siła tarcia statycznego przyjmuje taką wartość, jaka jest potrzebna do utrzymania spoczynku, i dopiero na granicy poślizgu osiąga wartość maksymalną. Jedno z zadań quizu sprawdza właśnie to rozróżnienie, a jedno z zadań pisemnych prosi o obliczenie obu wartości — rzeczywistej i maksymalnej — dla tego samego klocka.

Na równi rozkładasz siłę ciężkości na składową zsuwającą $mg\sin \alpha$ i składową dociskającą $mg\cos \alpha$, wyprowadzasz warunek spoczynku $\mathrm{tg}\alpha \le {\mu }_s$, wyznaczasz współczynnik tarcia z kąta granicznego i obliczasz przyspieszenie zsuwania $a=g(\sin \alpha -{\mu }_k\cos \alpha )$. W zadaniach na poziomej powierzchni liczysz drogę hamowania i zauważasz, że rośnie ona z kwadratem prędkości, a przy sile przyłożonej pod kątem uwzględniasz zmianę siły nacisku.

Osobne pytanie dotyczy kierunku tarcia statycznego: przy ruszaniu samochodu to właśnie ono, skierowane do przodu, nadaje pojazdowi przyspieszenie. To dobry test, czy rozumiesz, że tarcie przeciwdziała poślizgowi powierzchni, a nie ruchowi ciała.

Materiał oferuje quiz z wyjaśnieniami po każdej odpowiedzi, fiszki ze wzorami i warunkami, egzamin ustny w formie rozmowy z egzaminatorem, który prosi o narysowanie sił w myślach i uzasadnienie równań, oraz pracę pisemną do wydruku z zadaniami otwartymi wymagającymi pełnego rozwiązania. Wartości funkcji trygonometrycznych podajemy w treści zadań (np. $\sin {37}^{\circ }=0,6$, $\cos {37}^{\circ }=0,8$), $g=10$ m/s². Zadania są oryginalne i przeznaczone do samodzielnej nauki i powtórki.

• Rozróżniasz tarcie statyczne i kinetyczne i wiesz, kiedy tarcie statyczne osiąga wartość maksymalną.
• Rozkładasz siłę ciężkości na równi i wyznaczasz siłę nacisku, siłę tarcia i przyspieszenie.
• Wyprowadzasz warunek spoczynku na równi i wyznaczasz współczynnik tarcia z kąta granicznego.
• Obliczasz siłę potrzebną do wciągania ciała po równi oraz drogę hamowania pojazdu.
• Rozwiązujesz zadania z układami ciał połączonych nicią z uwzględnieniem tarcia.

Materiał ćwiczeniowy przygotowany przez Zestly.