Dieses Quiz starten: Vektorrechnung: Grundlagen | Zestly

Question 1

Welche der folgenden Aussagen zur linearen Unabhängigkeit von Vektoren im $\mathbb{R}^3$ sind korrekt?

Accepted Answer

Zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn sie kollinear sind.

Accepted Answer

Drei Vektoren sind linear abhängig, wenn einer als Linearkombination der anderen beiden darstellbar ist.

Answer

Drei Vektoren sind immer linear unabhängig, wenn sie paarweise linear unabhängig sind.

Answer

Die Nullvektor ist linear unabhängig von jedem anderen Vektor.

Question 2

Berechnen Sie den Betrag des Vektors $\vec{v} = \begin{pmatrix} 2 \ -3 \ 6 \end{pmatrix}$.

Accepted Answer

$7$

Answer

$5$

Answer

$\sqrt{11}$

Answer

$49$

Question 3

Gegeben sind die Punkte $A(1|2|3)$ und $B(4|-1|2)$. Welcher Vektor beschreibt den Verbindungsvektor $\vec{AB}$?

Accepted Answer

$\begin{pmatrix} 3 \ -3 \ -1 \end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} 5 \ 1 \ 5 \end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} -3 \ 3 \ 1 \end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} 3 \ 1 \ 5 \end{pmatrix}$

Question 4

Welche der folgenden Mengen von Vektoren sind linear abhängig?

Answer

$\left\{ \begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \ 1 \ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2 \ 3 \ 0 \end{pmatrix} ight\}$

Answer

$\left\{ \begin{pmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \ 1 \ 0 \end{pmatrix} ight\}$

Answer

$\left\{ \begin{pmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2 \ 4 \ 6 \end{pmatrix} ight\}$

Answer

$\left\{ \begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \ 1 \ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{pmatrix} ight\}$

Question 5

Ein Vektor $\vec{v}$ hat die Länge $5$ und zeigt in die gleiche Richtung wie $\vec{u} = \begin{pmatrix} 3 \ 0 \ 4 \end{pmatrix}$. Wie lautet $\vec{v}$?

Answer

$\begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 1 \end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} 15 \ 0 \ 20 \end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} 3 \ 0 \ 4 \end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} 5 \ 0 \ 5 \end{pmatrix}$