Dieses Quiz starten: Integralrechnung und Flächenberechnung | Zestly

Question 1

Welche der folgenden Aussagen zur Stammfunktion $F(x)$ einer stetigen Funktion $f(x)$ sind mathematisch korrekt?

Accepted Answer

Jede stetige Funktion besitzt unendlich viele Stammfunktionen.

Accepted Answer

Zwei Stammfunktionen derselben Funktion unterscheiden sich nur durch eine additive Konstante $C$.

Answer

Die Ableitung der Stammfunktion $F'(x)$ ist immer gleich $0$.

Answer

Die Stammfunktion ist immer eindeutig bestimmt.

Question 2

Berechnen Sie das bestimmte Integral $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx$. Welches Ergebnis ist korrekt?

Accepted Answer

$1$

Answer

$e$

Answer

$0$

Answer

$\ln(e) - 1$

Question 3

Welche der folgenden Integrale führen zu einem Wert von $0$?

Accepted Answer

$\int_{-\pi}^{\pi} \sin(x) \, dx$

Accepted Answer

$\int_{-2}^{2} x^3 \, dx$

Answer

$\int_{0}^{1} e^x \, dx$

Answer

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x^2} \, dx$

Question 4

Gegeben sind $f(x) = x^2$ und $g(x) = x$. Wie berechnet man den Flächeninhalt zwischen den beiden Graphen im Intervall $[0, 1]$?

Answer

$\int_{0}^{1} (x^2 - x) \, dx$

Answer

$\int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx$

Answer

$\int_{0}^{1} x^2 \, dx + \int_{0}^{1} x \, dx$

Answer

$\int_{0}^{1} (x^2 + x) \, dx$

Question 5

Welche der folgenden Funktionen $F(x)$ ist eine Stammfunktion von $f(x) = 2x \cdot e^{x^2}$?

Answer

$e^{x^2} + C$

Answer

$x^2 \cdot e^{x^2} + C$

Answer

$e^{x^2+1} + C$

Answer

$2e^{x^2} + C$