中考数学:函数与方程

本课复习一次函数、二次函数及相关方程:用待定系数法求一次函数解析式,根据图象经过的象限判断系数的符号,二次函数的顶点式、对称轴、增减性与最值,用因式分解法解一元二次方程,用判别式判断根的情况,并用函数和不等式解决利润等实际问题。材料包含10道选择题(含多选题,部分题目配图)、12张知识点记忆卡片、8道可打印的手写解答题,以及一段与考官的口头问答练习。

  • 能够运用待定系数法求一次函数解析式
  • 能够根据一次函数图象所经过的象限判断系数k、b的取值范围
  • 掌握二次函数顶点式的图象特征,包括开口方向、对称轴与单调性
  • 能够运用因式分解法求解一元二次方程
  • 掌握判别式Δ与一元二次方程根的情况之间的关系
  • 能够求二次函数图象的对称轴及最大值/最小值
  • 能够运用函数关系式解决简单的实际应用问题(如利润问题)
  • 能够比较二次函数图象上不同点对应函数值的大小

本材料涵盖用待定系数法求一次函数解析式、二次函数的顶点式与对称轴、一元二次方程的因式分解法与判别式,以及函数在利润问题中的应用。

示例问题

平面直角坐标系:x 轴与 y 轴把平面分为四个象限 I、II、III、IV。

若一次函数 $y = (m - 2)x + 3$ 的图象经过第一、二、四象限,则 $m$ 的取值范围是?

查看答案

$m < 2$

图象经过第一、二、四象限,说明直线斜率 $k < 0$ 且截距 $b > 0$。由 $m - 2 < 0$ 得 $m < 2$。

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