Fazer este Quiz: Polinômios: Divisão e Relações de Girard | Zestly

Question 1

Considere o polinômio $P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$. Utilizando o Teorema das Raízes Racionais, quais são as possíveis raízes racionais de $P(x)$?

Accepted Answer

$\{\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6\}$

Answer

$\{0, 1, 2, 3\}$

Answer

$\{1, 2, 3\}$

Answer

$\{\pm 1, \pm 2, \pm 3\}$

Question 2

Seja $P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ um polinômio cujas raízes são $r_1, r_2, r_3$. De acordo com as Relações de Girard, quais das seguintes igualdades são verdadeiras?

Accepted Answer

$r_1 + r_2 + r_3 = -a$

Accepted Answer

$r_1r_2 + r_1r_3 + r_2r_3 = b$

Answer

$r_1 + r_2 + r_3 = a$

Answer

$r_1r_2 + r_1r_3 + r_2r_3 = -b$

Answer

$r_1r_2r_3 = c$

Question 3

O polinômio $P(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5$ é dividido por $(x - 1)$. Qual é o resto dessa divisão?

Accepted Answer

$3$

Answer

$0$

Answer

$1$

Answer

$5$

Question 4

Quais das seguintes afirmações sobre polinômios com coeficientes reais são verdadeiras?

Answer

Se $z$ é raiz complexa, então seu conjugado $\bar{z}$ também é raiz.

Answer

Todo polinômio de grau $n$ possui exatamente $n$ raízes reais.

Answer

O número de raízes complexas não reais é sempre par.

Answer

O grau do quociente da divisão de $P(x)$ por $D(x)$ é igual a $grau(P) + grau(D)$.

Question 5

Se $P(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2$ tem raízes $r_1, r_2, r_3$, qual é o valor de $r_1^2 + r_2^2 + r_3^2$?

Answer

$1$

Answer

$2$

Answer

$3$

Answer

$4$