Dieses Quiz starten: Abstandsberechnungen im Raum | Zestly

Question 1

Welche der folgenden Aussagen treffen auf den Abstand zwischen zwei parallelen Geraden $g$ und $h$ zu?

Accepted Answer

Der Abstand entspricht dem Abstand eines beliebigen Punktes von $g$ zur Geraden $h$.

Accepted Answer

Man kann den Abstand berechnen, indem man eine Hilfsebene durch $g$ senkrecht zu $h$ legt.

Answer

Der Abstand ist immer gleich der Differenz der Stützvektoren.

Answer

Der Abstand ist nur definiert, wenn die Geraden windschief sind.

Question 2

Wie berechnet man den Abstand zweier paralleler Ebenen $E_1: \vec{n} \cdot \vec{x} = d_1$ und $E_2: \vec{n} \cdot \vec{x} = d_2$?

Accepted Answer

$\frac{|d_1 - d_2|}{|\vec{n}|}$

Answer

$|d_1 + d_2| \cdot |\vec{n}|$

Answer

$|d_1 - d_2| \cdot |\vec{n}|$

Answer

$\frac{|d_1 + d_2|}{|\vec{n}|}$

Question 3

Gegeben ist eine Gerade $g: \vec{x} = \vec{p} + t\vec{v}$ und ein Punkt $Q$. Welche Schritte sind notwendig, um den Abstand $d(Q, g)$ zu bestimmen?

Accepted Answer

Konstruktion einer Hilfsebene durch $Q$ senkrecht zu $g$.

Accepted Answer

Bestimmung des Lotfußpunktes $L$ auf $g$ und Berechnung der Länge $|\vec{QL}|$.

Answer

Berechnung des Schnittpunkts von $g$ mit der $x_1x_2$-Ebene.

Answer

Addition der Vektoren $\vec{p}$ und $\vec{v}$.

Question 4

Warum muss bei der Abstandsformel für Punkt-Ebene der Normalenvektor $\vec{n}$ normiert werden?

Answer

Um sicherzustellen, dass das Ergebnis positiv ist.

Answer

Um die Projektion des Verbindungsvektors auf die Normale auf die Länge 1 zu skalieren.

Answer

Weil die Koordinaten der Ebene sonst nicht eindeutig sind.

Answer

Um die Berechnung des Skalarprodukts zu vereinfachen.

Question 5

Welche geometrische Bedeutung hat der Ausdruck $\frac{|(\vec{Q} - \vec{P}) \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|}$?

Answer

Das Volumen eines Parallelepipeds.

Answer

Die Länge der Projektion von $\vec{n}$ auf den Vektor $\vec{PQ}$.

Answer

Den Abstand des Punktes $Q$ von der Ebene, die durch $P$ verläuft und $\vec{n}$ als Normalenvektor hat.

Answer

Den Winkel zwischen dem Vektor $\vec{PQ}$ und der Ebene.