Dieses Quiz starten: Ableitungsregeln: Produkt-, Ketten- und Quotientenregel | Zestly

Question 1

Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^2 \cdot \sin(x)$. Welche der folgenden Ausdrücke stellt die korrekte erste Ableitung $f'(x)$ dar?

Accepted Answer

$f'(x) = 2x \cdot \sin(x) + x^2 \cdot \cos(x)$

Answer

$f'(x) = 2x \cdot \cos(x)$

Answer

$f'(x) = x^2 \cdot \cos(x) - 2x \cdot \sin(x)$

Answer

$f'(x) = 2x \cdot \sin(x) - x^2 \cdot \cos(x)$

Question 2

Betrachten Sie die Funktion $f(x) = \ln(x^3 + 1)$. Welche der folgenden Ausdrücke sind äquivalent zur ersten Ableitung $f'(x)$?

Accepted Answer

$\frac{3x^2}{x^3 + 1}$

Accepted Answer

$3x^2 \cdot (x^3 + 1)^{-1}$

Answer

$\frac{1}{x^3 + 1}$

Answer

$\frac{3x^2}{\ln(x^3 + 1)}$

Question 3

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion $f(x) = \frac{e^x}{x^2}$.

Accepted Answer

$f'(x) = \frac{e^x(x - 2)}{x^3}$

Answer

$f'(x) = \frac{e^x}{2x}$

Answer

$f'(x) = \frac{e^x(x^2 + 2x)}{x^4}$

Answer

$f'(x) = \frac{e^x(x - 2)}{x^2}$

Question 4

Gegeben ist $f(x) = \sqrt{x^2 + 4}$. Welche Aussage zur Ableitung $f'(x)$ ist korrekt?

Answer

$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2+4}}$

Answer

$f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+4}}$

Answer

$f'(x) = \frac{2x}{\sqrt{x^2+4}}$

Answer

$f'(x) = \frac{x}{2\sqrt{x^2+4}}$

Question 5

Welche der folgenden Ableitungen für $f(x) = \sin^2(x)$ sind korrekt?

Answer

$f'(x) = 2 \sin(x) \cos(x)$

Answer

$f'(x) = \cos^2(x)$

Answer

$f'(x) = \sin(2x)$

Answer

$f'(x) = 2 \cos(x)$