本课复习解三角形:正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的综合应用。练习包括已知两边及夹角求第三边、由一边及其对角求外接圆半径、判断满足条件的三角形个数、用面积公式计算面积、由余弦值求正弦值、由边的关系式求角、正弦值之比与边长之比的关系,以及判断三角形的形状。配有10道选择题、11张公式卡片(含海伦公式和射影定理)、8道可打印的书面题和一段口头练习。
本材料覆盖正弦定理、余弦定理及其变形,三角形面积公式,三角形解的个数的判断,以及利用边角关系判断三角形形状。
在 $\triangle ABC$ 中,若 $a=3, b=5, C=120^\circ$,则边 $c$ 的长度为多少?
$7$
根据余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$,代入数据得 $c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ) = 9 + 25 - 30 \cdot (-0.5) = 34 + 15 = 49$,故 $c=7$。
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