Répétition d'épreuves indépendantes

Ce quiz de révision de l'enseignement commun de mathématiques (Première générale, tronc commun, programme rentrée 2025) conclut le parcours sur les probabilités conditionnelles en explorant la répétition d'épreuves indépendantes, situation extrêmement fréquente dans les problèmes concrets : lancers de dés ou de pièces répétés, tirages successifs avec remise, contrôles qualité répétés sur une chaîne de production. Le quiz explore la modélisation d'une expérience aléatoire répétée plusieurs fois de manière indépendante, et la règle fondamentale qui en découle : la probabilité d'une séquence précise de résultats s'obtient en multipliant simplement les probabilités de chaque résultat individuel. Le quiz aborde également des situations plus complexes comme le calcul de la probabilité d'obtenir « au moins un » résultat particulier au cours de plusieurs répétitions, une question qui se résout élégamment en passant par l'événement contraire plutôt qu'en dénombrant directement tous les cas favorables — une méthode de raisonnement transférable à de nombreux autres problèmes de probabilités. Cette compétence en répétition d'épreuves indépendantes, directement liée aux automatismes évalués à l'épreuve anticipée de mathématiques, complète le tour d'horizon des probabilités du tronc commun aux côtés des notions de probabilité conditionnelle et d'indépendance déjà étudiées.

Modéliser une expérience aléatoire répétée de manière indépendante
Calculer la probabilité d'une séquence précise de résultats par multiplication
Utiliser l'événement contraire pour calculer une probabilité 'au moins un'
Appliquer ces méthodes à des situations concrètes (dés, pièces, contrôle qualité)
Distinguer tirages avec et sans remise du point de vue de l'indépendance

Quiz de révision mathématiques tronc commun Première sur la répétition d'épreuves indépendantes : modélisation, calcul de séquences, méthode de l'événement contraire pour "au moins un".

Exemple de question

Arbre pondéré de deux prélèvements avec remise : à chaque nœud, la branche D porte 0,05 et la branche B porte 0,95.

Une machine produit des pièces. La probabilité qu'une pièce soit défectueuse est de 0,05. On prélève 2 pièces au hasard avec remise. Quelles sont les probabilités correctes ?

La probabilité que les deux soient bonnes est $0,95^2$.
La probabilité qu'au moins une soit défectueuse est $1 - 0,95^2$.
La probabilité que les deux soient défectueuses est $0,05$.
La probabilité qu'une seule soit défectueuse est $0,05$.

Voir la réponse

La probabilité que les deux soient bonnes est $0,95^2$., La probabilité qu'au moins une soit défectueuse est $1 - 0,95^2$.

Soit D l'événement 'défectueuse' ($p=0,05$) et B 'bonne' ($p=0,95$). $P(B,B) = 0,95^2$. $P(\text{au moins une D}) = 1 - P(B,B) = 1 - 0,95^2$.

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