Problemas contextualizados de álgebra, geometría y probabilidad

La prueba de acceso que se aplica desde 2025, regulada por el Real Decreto 534/2024, tiene un enfoque competencial: muchas preguntas parten de una situación real y piden plantearla con herramientas matemáticas antes de calcular. Este material reúne problemas de ese tipo para los bloques de álgebra, geometría del espacio y probabilidad de Matemáticas II, como complemento del material dedicado al análisis.

En álgebra traduces enunciados a sistemas de ecuaciones lineales: una compra de tres tipos de café, la recaudación de un cine con tres precios de entrada o la producción de varios artículos. Resuelves por sustitución o por Gauss, compruebas la solución con los datos y la interpretas. También estudias un sistema con parámetro y explicas qué significa en el contexto que, para un valor concreto, el problema no tenga solución o tenga infinitas, y cuáles de esas soluciones son admisibles cuando las incógnitas son cantidades. El producto de matrices aparece para calcular cuánto paga cada cliente o cuántos recursos necesita cada fábrica, cuidando qué representan las filas y las columnas.

En geometría del espacio, un dron sirve de hilo conductor: su trayectoria rectilínea con el parámetro como tiempo, la distancia a una pared, el punto de su recorrido más cercano a una antena, el momento en que toca el suelo o el ángulo con que desciende. Completan el bloque el ángulo de una rampa con el suelo y el área de una superficie inclinada.

En probabilidad trabajas la probabilidad total y el teorema de Bayes con piezas defectuosas de dos máquinas y con un test diagnóstico, distinguiendo sensibilidad, especificidad y probabilidad de estar enfermo tras un positivo. Calculas probabilidades binomiales con el suceso complementario y probabilidades normales tipificando, con los valores de la tabla incluidos en el enunciado.

El material ofrece tres formatos. El cuestionario tiene 12 preguntas contextualizadas con resolución completa. Las tarjetas de memoria resumen ideas clave para interpretar resultados. La tarea escrita propone 8 problemas para resolver a mano con todo el planteamiento, con su solución de referencia.

Es un material de práctica independiente para preparar Matemáticas II de cara a la PAU. Las preguntas son originales y no reproducen exámenes reales.

• Plantear y resolver sistemas de ecuaciones a partir de situaciones reales e interpretar la solución
• Interpretar un sistema con parámetro y el producto de matrices en un contexto
• Resolver problemas de trayectorias, distancias y ángulos en el espacio
• Aplicar la probabilidad total y el teorema de Bayes a situaciones reales
• Calcular probabilidades binomiales y normales en contextos concretos

Material de práctica elaborado por Zestly con problemas originales de estilo competencial, a partir de los saberes de álgebra, geometría y probabilidad de Matemáticas II (Real Decreto 243/2022) y del carácter competencial de la prueba de acceso (Real Decreto 534/2024).