Variables aleatorias discretas y continuas

El bloque de probabilidad de Matemáticas II no se limita a las distribuciones binomial y normal: el currículo incluye también las variables aleatorias discretas y continuas en general y sus parámetros. Entender qué es una función de probabilidad o una función de densidad, cómo se calculan la media y la varianza y qué significa la función de distribución es la base que da sentido a esos modelos concretos. Este material trabaja esos conceptos con cálculos de examen.

La primera parte se dedica a las variables discretas. A partir de una tabla de valores y probabilidades aprendes a hallar una probabilidad desconocida imponiendo que la suma sea 1, a construir la función de distribución acumulando probabilidades y a calcular la esperanza, la varianza y la desviación típica. Los distractores reproducen los errores más habituales, como olvidar restar el cuadrado de la media o confundir la varianza con la desviación típica. También resuelves problemas de juegos y apuestas en euros, en los que hay que calcular la ganancia esperada descontando el precio de la partida y decidir si el juego es favorable, desfavorable o equitativo.

La segunda parte trata las variables continuas, donde entra en juego el cálculo integral. Una función de densidad es no negativa y encierra un área total igual a 1; con esa condición se halla la constante que la define. Las probabilidades son áreas bajo la densidad, la probabilidad de un valor concreto es cero, y la esperanza y la varianza se calculan con integrales. A partir de la densidad se obtiene la función de distribución y, con ella, la mediana. Cierra el bloque la distribución uniforme, con su media y su varianza.

El material ofrece tres formatos. El cuestionario tiene 12 preguntas con resolución completa en cada respuesta. Las tarjetas de memoria resumen las definiciones y las fórmulas de la esperanza, la varianza, la densidad y la función de distribución. La tarea escrita propone 8 problemas para resolver a mano: una tabla con dos probabilidades desconocidas, un juego con dado, varias densidades polinómicas, un problema de tiempo de espera con la distribución uniforme y el paso de la función de distribución a la densidad, todos con solución de referencia.

Es un material de práctica independiente para estudiar y repasar Matemáticas II antes de la PAU.

• Definir variables aleatorias discretas y continuas y distinguir función de probabilidad y de densidad
• Calcular esperanza, varianza y desviación típica de una variable discreta
• Hallar la constante de una función de densidad y calcular probabilidades como áreas
• Obtener la función de distribución, la media y la mediana de una variable continua
• Resolver problemas de juegos con ganancia esperada y de distribución uniforme

Material de práctica elaborado por Zestly a partir del saber «Variables aleatorias discretas y continuas. Parámetros de la distribución» de Matemáticas II (Real Decreto 243/2022).