Géométrie dans l'espace
Ce quiz de mathématiques niveau baccalauréat (Terminale, spécialité) porte sur la géométrie dans l'espace, vecteurs et produit scalaire, bloc "Géométrie" du programme officiel. Il couvre les vecteurs de l'espace (coordonnées, colinéarité, coplanarité), les équations paramétriques et cartésiennes d'une droite et d'un plan, le produit scalaire dans l'espace et ses propriétés, l'orthogonalité de deux droites ou d'une droite et d'un plan, et le calcul de distances point-plan à l'aide du produit scalaire. Un chapitre fondamental de la spécialité mathématiques, régulièrement présent à l'épreuve écrite du Bac.
- Déterminer si des vecteurs sont colinéaires ou coplanaires
- Calculer un produit scalaire dans l'espace et l'utiliser pour étudier l'orthogonalité
- Trouver un vecteur normal à un plan à partir de son équation cartésienne
- Calculer la distance d'un point à un plan
Contenu généré à partir du programme officiel de mathématiques spécialité Terminale (BO du 17 juillet 2019, bloc "Géométrie") — pas de document source unique, sujet ancré sur les notions du programme national.
Exemple de question
Dans un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$, on considère les vecteurs $\vec{u}(1; -2; 3)$ et $\vec{v}(-2; 4; -6)$. Quelle est la relation entre ces deux vecteurs ?
- Ils sont orthogonaux
- Ils sont colinéaires
- Ils sont coplanaires avec le vecteur $\vec{w}(0; 0; 1)$
- Ils sont égaux
Voir la réponse
Ils sont colinéaires
Deux vecteurs sont colinéaires s'il existe un réel $k$ tel que $\vec{v} = k\vec{u}$. Ici, $\vec{v} = -2\vec{u}$, donc ils sont colinéaires.