Géométrie dans l'espace

Ce quiz de mathématiques niveau baccalauréat (Terminale, spécialité) porte sur la géométrie dans l'espace, vecteurs et produit scalaire, bloc "Géométrie" du programme officiel. Il couvre les vecteurs de l'espace (coordonnées, colinéarité, coplanarité), les équations paramétriques et cartésiennes d'une droite et d'un plan, le produit scalaire dans l'espace et ses propriétés, l'orthogonalité de deux droites ou d'une droite et d'un plan, et le calcul de distances point-plan à l'aide du produit scalaire. Un chapitre fondamental de la spécialité mathématiques, régulièrement présent à l'épreuve écrite du Bac.

  • Déterminer si des vecteurs sont colinéaires ou coplanaires
  • Calculer un produit scalaire dans l'espace et l'utiliser pour étudier l'orthogonalité
  • Trouver un vecteur normal à un plan à partir de son équation cartésienne
  • Calculer la distance d'un point à un plan

Contenu élaboré à partir du programme officiel de mathématiques spécialité Terminale (programme de spécialité de Terminale, BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019, partie « Algèbre et géométrie ») — pas de document source unique, sujet ancré sur les notions du programme national.

Exemple de question

Plan dessiné en perspective (parallélogramme) ; un vecteur n part d'un point du plan et pointe vers le haut, perpendiculairement au plan. Aucune coordonnée n'est indiquée.

Soit un plan $\mathcal{P}$ d'équation cartésienne $2x - y + 3z - 5 = 0$, représenté ci-dessous avec un vecteur $\vec{n}$ orthogonal au plan. Lequel de ces vecteurs est un vecteur normal au plan $\mathcal{P}$ ?

Voir la réponse

$\vec{n}(2; -1; 3)$

Pour un plan d'équation $ax + by + cz + d = 0$, le vecteur $\vec{n}(a; b; c)$ est un vecteur normal au plan.

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