La loi normale et les lois à densité
Ce quiz de spécialité Mathématiques de Terminale porte sur la loi normale et les lois à densité. Il couvre la notion de variable aléatoire continue, la loi normale centrée réduite N(0,1) et ses propriétés, la loi normale générale N(μ,σ²) et le rôle de l'espérance et de l'écart-type, et le théorème de Moivre-Laplace faisant le lien entre loi binomiale et loi normale pour de grands échantillons.
- Comprendre la notion de loi à densité
- Connaître les propriétés de la loi normale centrée réduite
- Interpréter le rôle de mu et sigma dans la loi normale générale
- Appliquer le théorème de Moivre-Laplace
Programme de spécialité Mathématiques de Terminale : loi normale, lois à densité.
Exemple de question
Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi à densité sur un intervalle $[a; b]$. Quelle condition est nécessaire pour que la fonction $f$ soit une fonction de densité de probabilité ?
- L'intégrale de $f$ sur $[a; b]$ est égale à 0
- L'intégrale de $f$ sur $[a; b]$ est égale à 1 et $f(x) \geq 0$ pour tout $x$
- La fonction $f$ est strictement croissante sur $[a; b]$
- La valeur maximale de $f$ sur $[a; b]$ est égale à 1
Voir la réponse
L'intégrale de $f$ sur $[a; b]$ est égale à 1 et $f(x) \geq 0$ pour tout $x$
Une fonction de densité de probabilité doit être positive ou nulle sur son domaine et son intégrale sur ce domaine doit être égale à 1, ce qui représente la probabilité totale de 100%.