Suites arithmétiques et géométriques : sommes
Cet examen de spécialité Mathématiques de Terminale porte sur les suites arithmétiques et géométriques, leur terme général et leur somme. Il couvre le calcul du terme général et de la somme des termes d'une suite arithmétique, le calcul du terme général et de la somme des termes d'une suite géométrique, et l'application à des problèmes concrets comme un emprunt ou une épargne.
- Calculer le terme général d'une suite arithmétique ou géométrique
- Calculer la somme des termes d'une suite arithmétique
- Calculer la somme des termes d'une suite géométrique
- Appliquer ces formules à un problème financier concret
Programme de spécialité Mathématiques de Terminale : suites arithmétiques et géométriques, sommes.
Exemple de question
Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de premier terme $u_0 = 5$ et de raison $r = 3$. Calculez le terme général $u_n$ en fonction de $n$, puis déterminez la somme $S = u_0 + u_1 + \dots + u_{10}$.
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Le terme général d'une suite arithmétique est donné par $u_n = u_0 + n \cdot r$. Ici, $u_n = 5 + 3n$. La somme des termes est $S = (n+1) \cdot \frac{u_0 + u_n}{2}$. Pour $n=10$, on a $u_{10} = 5 + 3(10) = 35$. Ainsi, $S = 11 \cdot \frac{5 + 35}{2} = 11 \cdot 20 = 220$.