Exercices croisés mathématiques et physique-chimie (PCM STI2D)
L'enseignement de physique-chimie et mathématiques de STI2D est conçu pour que les deux disciplines se répondent, et l'épreuve comporte au moins un exercice où elles interagissent. Ce matériel, basé sur les liens que le programme de terminale établit entre ses parties de physique-chimie et de mathématiques, propose des exercices en plusieurs étapes dans lesquels un outil mathématique résout une question de physique.
L'intégrale sert à calculer une énergie à partir de la courbe de la puissance, ou une puissance active comme valeur moyenne de la puissance instantanée : pour une tension et une intensité sinusoïdales en phase, la linéarisation de sin² conduit au résultat U_max × I_max / 2. L'exponentielle et le logarithme népérien décrivent la décroissance radioactive et permettent de calculer la durée nécessaire pour que l'activité soit divisée par 10. Le logarithme décimal relie intensité acoustique et niveau sonore, ou concentration et pH : on montre pourquoi une intensité multipliée par 100 ajoute 20 dB, et pourquoi un écart de pH de 1,4 correspond à une concentration environ 25 fois plus grande.
Les équations différentielles y' = ay + b modélisent un refroidissement ou la charge d'un condensateur : on y lit la valeur limite et la constante de temps. La dérivation relie position, vitesse et accélération ; on en déduit une force par le principe fondamental de la dynamique, et la primitive fait le chemin inverse avec une condition initiale. La méthode d'Euler donne une approximation numérique de la solution de y' = y. Les nombres complexes permettent d'additionner deux tensions sinusoïdales déphasées, et les incertitudes rappellent qu'un résultat de mesure s'accompagne toujours de son incertitude-type.
Chaque question du quiz est autonome et rassemble toutes ses données ; les distracteurs reprennent les erreurs d'enchaînement les plus courantes, comme oublier une conversion d'unité ou confondre demi-vie et durée de division par 10. Le matériel comprend aussi des flashcards, un oral d'entraînement et une fiche de huit problèmes rédigés : puissance active dans une résistance, énergie d'un moteur, iode 131, charge d'un condensateur, niveau sonore, mouvement d'un véhicule, méthode d'Euler et refroidissement d'une pièce.
- Choisir l'outil mathématique adapté à une situation physique
- Enchaîner plusieurs étapes de calcul en gardant les unités
- Relier intégrale et énergie, dérivée et vitesse, logarithme et échelle en décibels ou pH
- Interpréter physiquement un résultat mathématique (valeur limite, constante de temps)
Programme de physique-chimie et mathématiques de terminale STI2D : liens explicites entre les parties de physique-chimie (énergie, radioactivité, ondes sonores, acido-basicité, régime sinusoïdal, mesure et incertitudes) et les parties de mathématiques (intégration, exponentielle, logarithme, équations différentielles, composition de fonctions, nombres complexes), dont la méthode d'Euler et le calcul de la puissance active à partir de la courbe de puissance.
Exemple de question
En régime sinusoïdal, une tension $u(t) = U_{max} \sin(\omega t)$ et un courant $i(t) = I_{max} \sin(\omega t)$ sont en phase. La puissance active $P$ est la valeur moyenne de $p(t) = u(t) \cdot i(t)$ sur une période. Quelle est sa valeur ?
- $\frac{U_{max} \cdot I_{max}}{2}$
- $U_{max} \cdot I_{max}$
- $\frac{U_{max} \cdot I_{max}}{\sqrt{2}}$
- $U_{max} \cdot I_{max} \cdot \sqrt{2}$
Voir la réponse
$\frac{U_{max} \cdot I_{max}}{2}$
$p(t) = U_{max} I_{max} \sin^2(\omega t)$. Avec la linéarisation $\sin^2 x = \frac{1 - \cos(2x)}{2}$ et la valeur moyenne nulle de $\cos(2\omega t)$ sur une période, on obtient $P = \frac{U_{max} I_{max}}{2}$, soit $U_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}}$.