Calcolo combinatorio

Il calcolo combinatorio insegna a contare senza elencare: quante password, quanti podi, quanti comitati, quanti anagrammi. È uno strumento indispensabile per il calcolo delle probabilità e compare regolarmente nei quesiti della seconda prova del liceo scientifico. Questo materiale ti aiuta a ripassarlo con problemi concreti e numeri piccoli, in modo da concentrarti sulla scelta del metodo giusto.

Si parte dal principio fondamentale del conteggio, che dice di moltiplicare le possibilità di scelte successive e indipendenti. Da qui si arriva ai raggruppamenti classici: le disposizioni semplici, quando l'ordine conta e gli elementi non si ripetono (il podio di una gara); le disposizioni con ripetizione, quando ogni posizione può riusare gli stessi simboli (codici e password); le permutazioni, cioè i modi di mettere in fila oggetti distinti, e le permutazioni con elementi ripetuti, come gli anagrammi di MAMMA o di ANANAS; le combinazioni semplici, quando conta solo quali elementi si scelgono e non l'ordine (comitati, strette di mano). La domanda chiave, che il materiale ti fa porre ogni volta, è: l'ordine conta? Gli elementi possono ripetersi?

La seconda parte riguarda i coefficienti binomiali $\left(\genfrac{}{}{0px}{}{n}{k}\right)$ e le loro proprietà: la simmetria, la formula di Stifel, la somma di una riga uguale a $2^n$, il triangolo di Tartaglia. Il binomio di Newton permette di sviluppare potenze come $(2x-1{)}^4$ e di trovare il coefficiente di un singolo termine senza sviluppare tutto. Completano il quadro il numero dei sottoinsiemi di un insieme e qualche equazione con coefficienti binomiali.

Il materiale offre un quiz con problemi scritti per intero nel testo e una spiegazione per ogni risposta; un mazzo di flashcard con le formule e i criteri per scegliere tra disposizioni, permutazioni e combinazioni; una prova scritta da stampare con otto esercizi da svolgere a mano, dal menu del ristorante allo sviluppo di un binomio; e un'interrogazione orale in cui l'esaminatore ti propone un problema alla volta e ti chiede di giustificare la scelta del metodo.

Il livello è quello del liceo scientifico. Gli esercizi sono originali e pensati per l'allenamento: i distrattori del quiz riproducono gli errori più frequenti, come contare l'ordine quando non conta, dimenticare una lettera ripetuta o sommare invece di moltiplicare.

• Applicare il principio fondamentale del conteggio
• Distinguere disposizioni, permutazioni e combinazioni in base all'ordine e alle ripetizioni
• Contare anagrammi con lettere ripetute
• Usare le proprietà dei coefficienti binomiali e il triangolo di Tartaglia
• Sviluppare una potenza di binomio e trovare il coefficiente di un termine
• Risolvere semplici equazioni con coefficienti binomiali

Materiale di esercitazione elaborato da Zestly.