La circonferenza (analitica)

Dopo la retta e la parabola, la circonferenza è la seconda conica affrontata in geometria analitica: la sua equazione lega direttamente l'algebra al concetto geometrico di distanza costante da un punto fisso. Questo quiz di ripasso copre l'equazione della circonferenza, il calcolo di centro e raggio, e le posizioni reciproche con una retta.

Si parte dalle due forme dell'equazione: quella canonica $(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2=r^2$, che mostra esplicitamente centro e raggio, e quella generale $x^2+y^2+ax+by+c=0$, da cui si ricava il centro $C(-a\mathrm{/}2,-b\mathrm{/}2)$ e il raggio $r=\sqrt{(a\mathrm{/}2{)}^2+(b\mathrm{/}2{)}^2-c}$. Il quiz include anche i casi limite: quando il termine sotto radice è negativo la circonferenza è immaginaria (nessun punto reale), quando è nullo la circonferenza degenera in un singolo punto.

Una parte del quiz è dedicata alle posizioni particolari: come stabilire se una circonferenza passa per l'origine (basta verificare che il termine noto $c$ sia zero), e come calcolare il raggio conoscendo centro e un punto della circonferenza, applicando semplicemente la formula della distanza.

Il blocco finale riguarda la relazione tra una retta e una circonferenza: la condizione di tangenza è che la distanza dal centro alla retta sia esattamente uguale al raggio, mentre da un punto interno alla circonferenza non è possibile condurre alcuna tangente (ogni retta passante per quel punto è secante). Il quiz mostra anche la formula di sdoppiamento per trovare rapidamente l'equazione della tangente in un punto noto della circonferenza, un metodo molto più rapido rispetto a mettere a sistema le due equazioni.

Ogni domanda contiene già i dati numerici necessari, così da poter essere utilizzata anche come esercizio isolato di ripasso mirato.

• Ricavare centro e raggio di una circonferenza dalla sua equazione generale
• Scrivere l'equazione canonica di una circonferenza noti centro e raggio
• Riconoscere una circonferenza reale, degenere o immaginaria in base al segno di r^2
• Determinare se una circonferenza passa per l'origine o per un punto dato
• Applicare la condizione di tangenza (distanza dal centro uguale al raggio) tra retta e circonferenza
• Usare la formula di sdoppiamento per trovare l'equazione della tangente in un punto noto

Quiz di ripasso sulla circonferenza in geometria analitica per il liceo: equazione canonica e generale, calcolo di centro e raggio, circonferenze reali/degeneri/immaginarie, posizione reciproca tra retta e circonferenza e formula di sdoppiamento per la tangente.