ЕГЭ по математике: Экономическая задача — вклады и оптимизация

Задание 16 профильного ЕГЭ по математике — экономическая задача с развёрнутым ответом, 2 первичных балла. Кроме кредитов в нём встречаются вклады и задачи на оптимизацию: как распределить ресурс между двумя производствами, какую цену назначить, когда продать актив. Этот материал отрабатывает именно такие сюжеты; кредиты разобраны в соседнем материале категории.

Содержание опирается на элементы кодификатора ЕГЭ 2026 года 3.8 «Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов» и 4.2 «Применение производной к исследованию функций… Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке». В части про вклады тренируется главное — последовательно умножать на коэффициент роста $k=1+\frac{r}{100}$, а не складывать проценты: вклад с разными ставками по годам, вклад с пополнением после начисления процентов, поиск наименьшей целой ставки или наименьшего пополнения, при котором сумма достигает цели, сравнение двух вкладов.

В части про оптимизацию функция прибыли или затрат строится по условию, после чего наибольшее или наименьшее значение ищется подходящим инструментом: вершина параболы, производная, неравенство о средних $a+b\ge 2\sqrt{ab}$. Отдельно разобрана целочисленная оптимизация — когда вершина не целая и нужно сравнить значения в соседних целых точках, — и случай, когда оптимум лежит на границе допустимого множества.

В квизе двенадцать оригинальных задач с числовым ответом; неверные варианты — результаты типичных ошибок: простые проценты вместо сложных, сложение ставок, пополнение без процентов, максимум выручки вместо максимума прибыли. Карточки собирают формулы и приёмы. Письменная работа — восемь задач с полным обоснованием: модель, исследование функции, проверка концов промежутка и целочисленности. На устном экзамене ученик объясняет, почему найденное значение действительно наибольшее или наименьшее, — именно за это обоснование эксперт ставит второй балл. Материал рассчитан на выпускника 11 класса, который уверенно считает проценты и знаком с производной. Отдельное внимание уделено формулировкам условия: «в конце года после начисления», «не меньше», «впервые превысит» — от них зависит, какое неравенство составлять и какое значение брать в ответ. Такие детали эксперты проверяют особенно строго. Материал удобно проходить после кредитов.

• Рассчитывать вклады с капитализацией, разными ставками по годам и пополнениями
• Находить наименьшую целую ставку, наименьшее пополнение или наименьший срок для достижения заданной суммы
• Строить функцию прибыли или затрат по условию экономической задачи
• Находить оптимум с помощью вершины параболы, производной или неравенства о средних
• Решать задачи целочисленной оптимизации и учитывать границы допустимого множества

Кодификатор ЕГЭ 2026 по математике: 3.8 прогрессии и формула сложных процентов; 4.2 наибольшее и наименьшее значение функции. Спецификация: задание 16 (экономическая задача), развёрнутый ответ, 2 балла.