ЕГЭ по математике: Стереометрия — сечения, объёмы и расстояния

Стереометрия представлена в профильном ЕГЭ по математике дважды: задание 3 первой части (многогранники и тела вращения, объёмы и поверхности) и задание 14 второй части — построение сечений, расстояния и углы в пространстве, оцениваемое в три первичных балла. Фундамент для обоих одинаков: формулы объёмов, понимание того, как объём реагирует на изменение линейных размеров, и метрика простейших конфигураций. Этот тренажёр закрывает именно фундамент.

Десять оригинальных заданий: объёмы призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара; классификация тел по формуле объёма (V = Sh против V = Sh/3 — понимание, а не зубрёжка); изменение объёма конуса при увеличении радиуса и уменьшении высоты (радиус входит в квадрате — ключевая идея); шар, вписанный в цилиндр, с выводом отношения объёмов; площади поверхности куба и шара; метрика куба — диагональ грани, диагональ куба, расстояние от вершины до противоположной грани, расстояние между скрещивающимися рёбрами, расстояние от центра до грани; восстановление ребра по объёму. Все конфигурации заданы словесно с полными числовыми данными, рисунок не нужен.

Дистракторы моделируют ошибки, из-за которых теряется задание 3: забытая одна треть в объёме пирамиды и конуса, перепутанные радиус и диаметр, линейный вместо кубического коэффициент изменения объёма, диагональ грани вместо диагонали куба.

Флеш-карточки собирают все формулы блока: объёмы пяти тел, площади поверхностей, диагонали куба и параллелепипеда, правило «линейные размеры в k раз — объём в k³ раз», боковая поверхность конуса.

Тренажёр полезен выпускникам при подготовке к профильному экзамену 2026 года как быстрый способ поставить формульную базу стереометрии перед выходом на задачи второй части, а также учителям для входной диагностики в начале курса стереометрии 11 класса: результат прогона сразу показывает, кто путает объёмные коэффициенты и кому нужно повторить метрику куба.

  • Применять формулы объёмов призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара
  • Вычислять, как меняется объём при изменении линейных размеров тела
  • Решать задачи о вписанных телах: шар в цилиндре, связь высоты и радиуса
  • Находить диагонали куба и параллелепипеда и расстояния в кубе
  • Вычислять площади поверхностей многогранников и тел вращения

Оригинальные задания по блоку «Геометрия» (стереометрия) кодификатора ФИПИ профильного ЕГЭ-2026, формат заданий 3 и 14. Все конфигурации описаны текстом; задания ФИПИ не воспроизводятся.

Пример вопроса

Объем конуса равен 12. Найдите объем другого конуса, радиус основания которого в 2 раза больше, а высота в 3 раза меньше, чем у первого.

Показать ответ

16

Формула объема конуса $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$. При изменении параметров: $V_{new} = \frac{1}{3}\pi (2r)^2 (\frac{h}{3}) = \frac{1}{3}\pi (4r^2) (\frac{h}{3}) = \frac{4}{3} V_{old}$. Таким образом, $V_{new} = \frac{4}{3} \cdot 12 = 16$.

Пройти этот тест →Повторить карточки →

← Математика (профильная)

↑ ЕГЭ