ЕГЭ по математике: Задачи с прикладным содержанием

Задание 9 профильного ЕГЭ по математике — задача с прикладным содержанием, 1 первичный балл. В условии дана формула из физики или экономики, и нужно найти величину: решить уравнение или неравенство, а затем выбрать ответ, который имеет смысл для описанной ситуации. Сама математика здесь несложная, а ошибаются чаще всего в чтении условия: ищут момент вместо длительности, берут не тот корень, путают наибольшее и наименьшее допустимое значение.

Содержание опирается на элементы кодификатора ЕГЭ 2026 года из раздела 2 «Уравнения и неравенства» (целые, дробно-рациональные, иррациональные, показательные и логарифмические) и элемент 3.2 о свойствах функций — монотонности и промежутках знакопостоянства. В спецификации этому заданию соответствует требование моделировать реальные ситуации на языке математики и оценивать правдоподобность результата.

В квизе двенадцать оригинальных задач с разными формулами: высота брошенного тела, формула тонкой линзы, радиоактивный распад, закон Ома, логарифмическая шкала громкости, изотермический процесс, сила Архимеда, выручка при заданном спросе, путь при торможении, период маятника, нагрев прибора, КПД теплового двигателя. Все формулы даны прямо в условии, поэтому знания физики не требуется. Неверные варианты — результаты типичных ошибок: момент вместо промежутка времени, посторонний корень, который не подходит по смыслу, цена наибольшей выручки вместо наибольшей допустимой цены.

Карточки напоминают формулы, которые чаще всего встречаются в задании 9. Письменная работа — восемь задач с полным решением: составить уравнение или неравенство, решить его, объяснить, какой корень выбран и почему, и проверить ответ. На устном экзамене ученик разбирает, как из условия получается неравенство и какую границу промежутка нужно записать в ответ. Материал рассчитан на выпускника 11 класса и хорошо сочетается с повторением квадратных и показательных неравенств. Главный навык, который здесь отрабатывается, — внимательно прочитать вопрос: что нужно найти, в каких единицах записать ответ и какое из найденных значений имеет физический или экономический смысл. Проверка ответа подстановкой в исходную формулу занимает несколько секунд и спасает балл. Рекомендуем решать задачи квиза с черновиком и записывать единицы измерения.

  • Составлять уравнение или неравенство по формуле, данной в условии
  • Находить наибольшее или наименьшее допустимое значение величины с учётом монотонности
  • Отбирать корень по смыслу задачи (момент «впервые», движение до остановки)
  • Работать с показательными и логарифмическими формулами прикладных задач
  • Отличать длительность промежутка от момента времени и наибольшее значение функции от наибольшего допустимого аргумента

Кодификатор ЕГЭ 2026 по математике: раздел 2 «Уравнения и неравенства» (2.1–2.7), 3.2 свойства функций. Спецификация: задание 9 — моделировать реальные ситуации на языке математики, краткий ответ, 1 балл.

Пример вопроса

Мяч подбросили вертикально вверх. Его высота над землёй (в метрах) меняется по закону $h(t)=1{,}6+14t-5t^2$, где $t$ — время в секундах после броска. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 9,6 метра?

Показать ответ

1,2

Решаем неравенство $1{,}6+14t-5t^2\ge 9{,}6$, то есть $5t^2-14t+8\le 0$. Корни квадратного трёхчлена: $t=0{,}8$ и $t=2$. Мяч выше 9,6 метра с момента 0,8 до момента 2 секунды, длительность $2-0{,}8=1{,}2$ секунды. Ответ 2 — это момент, а не длительность.

← Математика (профильная)

↑ ЕГЭ