ЕГЭ по математике: Логарифмические уравнения и неравенства

Логарифмы — один из самых «дорогих» блоков профильного ЕГЭ по математике: вычисление логарифмических выражений встречается в первой части, а логарифмическое неравенство — самый частый вариант задания 15 второй части, оцениваемого в два первичных балла. При этом именно здесь выпускники теряют баллы не из-за сложности идей, а из-за двух систематических ошибок: забытого ОДЗ и несмены знака при основании меньше единицы. Этот тренажёр бьёт точно по обеим.

Десять оригинальных заданий охватывают: вычисления через свойства логарифмов (логарифм произведения, частного, степени, основное логарифмическое тождество, включая конструкции вида 36 в степени log₆5); уравнения вида log_a f(x) = b с обязательной проверкой корней по ОДЗ; уравнения с приравниванием аргументов; замену переменной t = lg x со сведением к квадратному уравнению; определение области допустимых значений уравнения с переменным основанием (x больше нуля, x не равен единице, аргумент положителен — все три условия сразу); неравенства с основанием больше единицы и с основанием 0,5, где знак меняется; подсчёт целых решений с аккуратной обработкой границ.

Дистракторы моделируют реальные ошибки: включение постороннего корня, не прошедшего ОДЗ; несменённый знак неравенства; «логарифм суммы равен сумме логарифмов» и другие ложные тождества; перепутанная формула перехода к новому основанию. Объяснения показывают полный ход решения с выписанным ОДЗ.

Флеш-карточки собирают формульное ядро блока: определение логарифма с ограничениями на основание и аргумент, все свойства, формулу перехода, схемы решения неравенств при обоих типах основания — это и есть та «шпаргалка», которую нужно знать наизусть к экзамену.

Тренажёр подойдёт выпускникам на любом этапе подготовки к профильному ЕГЭ-2026: при первом освоении темы, для диагностики систематических ошибок и для финишного повторения. Учителю набор полезен как готовая проверочная работа с автопроверкой и мгновенным разбором.

• Вычислять логарифмические выражения через свойства логарифмов и основное тождество
• Решать уравнения log_a f(x) = b с обязательной проверкой корней по ОДЗ
• Находить ОДЗ уравнений с переменным основанием логарифма
• Решать логарифмические неравенства, меняя знак при основании между 0 и 1
• Применять замену переменной в уравнениях, квадратных относительно логарифма

Оригинальные задания по блоку «Уравнения и неравенства» кодификатора ФИПИ профильного ЕГЭ-2026 (логарифмические уравнения и неравенства, формат заданий 6 и 15). Задания ФИПИ не воспроизводятся.