Muestreo estadístico

El muestreo estadístico abre el bloque de Inferencia Estadística de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, la parte de la asignatura dedicada a extraer conclusiones sobre una población a partir de la información de una muestra. Esta lección repasa los principales métodos de muestreo probabilístico: el muestreo aleatorio simple, donde cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado; el muestreo estratificado, que divide la población en estratos homogéneos y muestrea dentro de cada uno para asegurar representatividad en poblaciones heterogéneas; y el muestreo sistemático, donde se selecciona un elemento cada k unidades, siendo k el coeficiente de elevación calculado como N/n.

El núcleo teórico de la lección es la distribución muestral de medias: cuando la población es normal, o cuando el tamaño de la muestra es suficientemente grande (por el Teorema Central del Límite), la media muestral sigue una distribución normal. Se trabaja el error estándar de la media, σ/√n, y cómo disminuye al aumentar el tamaño de la muestra, así como la desviación típica de la distribución muestral de proporciones, √(p(1−p)/n).

El cuestionario combina preguntas conceptuales sobre las características de cada tipo de muestreo con preguntas de cálculo sobre el error estándar y las condiciones de aproximación normal. Las tarjetas de repaso son la base directa para las lecciones siguientes de esta serie sobre intervalos de confianza y contraste de hipótesis, que reutilizan exactamente estos conceptos de distribución muestral.

• Distinguir entre muestreo aleatorio simple, estratificado y sistemático, y sus condiciones de aplicación.
• Calcular el coeficiente de elevación k en un muestreo sistemático.
• Identificar las condiciones bajo las que la distribución muestral de medias sigue una distribución normal.
• Calcular el error estándar de la media y explicar cómo varía al aumentar el tamaño muestral.
• Calcular la desviación típica de la distribución muestral de proporciones.

"En un muestreo aleatorio simple, ¿cuál es la condición fundamental que deben cumplir todos los elementos de la población?" — que todos tengan la misma probabilidad de ser seleccionados. "Si el tamaño de la muestra aumenta, ¿qué ocurre con el error estándar de la media σ/√n?" — disminuye, ya que al crecer n en el denominador, el valor global se reduce.