ЕГЭ по информатике: Комбинаторика

«Комбинаторика» — тема блока «Алгоритмы и программирование» кодификатора ФИПИ для профильного ЕГЭ по информатике (КЕГЭ, 2026), объединяющая классическую математическую комбинаторику с её программной реализацией. В компьютерной части экзамена комбинаторные задачи встречаются как в чистом виде (подсчёт числа вариантов), так и в связке с программированием — через код на Python, вычисляющий факториал или число сочетаний.

Материал охватывает все три базовых комбинаторных объекта: перестановки (P(n)=n!), размещения (A(n,k) — когда порядок важен) и сочетания (C(n,k) — когда порядок не важен), а также правило суммы и правило произведения. Задачи представлены в узнаваемых форматах: составление паролей и кодов с ограничениями (например, число не может начинаться с нуля), распределение ролей в группе, расстановка объектов с дополнительными условиями (например, две определённые книги должны стоять рядом). Один из вопросов содержит фрагмент кода на Python с тройным вложенным циклом, подсчитывающий число перестановок программно — навык, объединяющий комбинаторику и программирование.

Дистракторы отражают самые частые ошибки школьников: путаницу между перестановками, размещениями и сочетаниями (забыли, что размещения учитывают порядок, а сочетания — нет, и что A(n,k) = C(n,k)·k!), забытый учёт ограничений задачи (например, недопустимость нуля на первой позиции числа), и ошибки в вычислении факториала.

Тема будет полезна выпускникам, готовящимся к профильному ЕГЭ по информатике, а также студентам, изучающим дискретную математику — комбинаторные подсчёты являются основой теории вероятностей, анализа алгоритмов и криптографии. Флеш-карты закрепляют формулы перестановок, размещений и сочетаний, а также правило суммы и произведения.

• Различать перестановки, размещения и сочетания и применять правильную формулу для каждой ситуации
• Применять правило суммы и правило произведения для подсчёта числа вариантов
• Решать задачи на составление кодов и паролей с ограничениями
• Учитывать дополнительные ограничения в задачах на расстановку объектов
• Читать и интерпретировать код на Python, вычисляющий комбинаторные величины

Материал основан на блоке кодификатора ФИПИ 2026 «Алгоритмы и программирование» (раздел «Комбинаторика») для профильного ЕГЭ по информатике (КЕГЭ) — все 10 вопросов оригинальные, без воспроизведения реальных заданий из открытого банка ФИПИ.