ЕГЭ по информатике: Теория игр

«Теория игр» — один из самых сложных и требующих системного мышления разделов блока «Алгоритмы и программирование» кодификатора ФИПИ для профильного ЕГЭ по информатике (КЕГЭ, 2026), прямой аналог заданий 19-21 реального экзамена. Задачи этого типа моделируют игру двух игроков, которые по очереди делают ходы с заданными правилами (например, добавить определённое количество камней в кучу или удвоить её), а побеждает тот, кто первым достигнет целевого значения. От выпускника требуется не угадать ответ, а построить строгий анализ дерева игры «с конца» — определить выигрышные и проигрышные позиции и понять, какая стратегия гарантирует победу.

Материал охватывает весь спектр типовых сценариев: игру с одной кучей камней и несколькими вариантами разрешённых ходов (в том числе с удвоением), игру с двумя кучами, где побеждает игрок, первым достигший заданной суммы, и задачи на поиск конкретного числового параметра (минимального или максимального), при котором выигрывает первый или второй игрок при оптимальной игре обеих сторон. Каждый вопрос содержит полное описание правил игры прямо в тексте — без ссылок на внешние материалы.

Ключевой принцип, который отрабатывается во всех десяти вопросах — анализ с конца: сначала определяются позиции, из которых можно выиграть немедленно, затем шаг за шагом, в порядке убывания, классифицируются все более ранние позиции как выигрышные (если из них есть ход в проигрышную для соперника позицию) или проигрышные (если абсолютно все ходы ведут в выигрышные для соперника позиции). Дистракторы отражают типичные ошибки: неполный перебор всех проигрышных позиций, путаницу ролей игроков, ошибки на границах диапазона.

Тема особенно полезна выпускникам, нацеленным на высокий балл по информатике — задания на теорию игр традиционно считаются одними из самых сложных в КЕГЭ и требуют отдельной целенаправленной тренировки. Флеш-карты закрепляют ключевые понятия (выигрышная/проигрышная позиция, стратегия, дерево игры) и саму методику анализа с конца.

• Определять выигрышные и проигрышные позиции в игре двух игроков с заданными правилами ходов
• Строить и применять анализ игры «с конца» — от целевого состояния к начальной позиции
• Находить минимальное или максимальное значение параметра, при котором выигрывает конкретный игрок
• Работать с играми на одной и на двух кучах камней с различными наборами допустимых ходов
• Избегать типичных ошибок неполного перебора при анализе дерева игры

Материал основан на блоке кодификатора ФИПИ 2026 «Алгоритмы и программирование» (раздел «Теория игр», аналог заданий 19-21 КЕГЭ) для профильного ЕГЭ по информатике — все 10 вопросов оригинальные, без воспроизведения реальных заданий из открытого банка ФИПИ.